一、三角函数的正交性
定义
在向量空间中：
说明两个向量 正交（垂直）。
三角函数也是一样，只不过"内积"变成了 积分。
就像：
x轴 ⟂ y轴
三角函数正交性公式
在区间 −π,π0,2π：
1、 sin 与 sin
2 、cos 与 cos
3 、sin 与 cos
所以：
| 函数 | 关系 |
|---|---|
| sin(m) vs sin(n) | 正交 |
| cos(m) vs cos(n) | 正交 |
| sin vs cos | 正交 |
为什么会正交
二、推导过程
1、起点：欧拉公式
2、复指数函数的正交性
上面已经证明了三角函数的正交性，那我们可以带入到里面来显示指数函数的正交性
这里要证明一个东西就是
证明如下：
当
m=n的时候
当
m≠n的时候
那么就有：
这说明：
复指数函数构成一组正交基。
3、2个向量函数展开
C =c1,c2,c3] E=e1,e2,e3
那么 v=c1e1+c2e2+c3e3
函数也可以展开
如果基函数选为
就得到了傅里叶级数
4、傅里叶级数
求傅里叶系数
