优选算法——滑动窗口

凤年徐2026-03-15 9:41

优选算法------滑动窗口

1.长度最小的子数组

解题原理

📋 解题步骤

第一步：理解题意

找一个连续子数组，使其和 ≥ target，且长度最小
数组元素都是正整数（关键性质）
无解返回 0

第二步：分析暴力解法

枚举所有子数组：O(n²) 或 O(n³)
对于 n = 10⁵ 会超时

第三步：寻找优化点

正整数 → 窗口扩展时和单调递增
可以用滑动窗口优化

第四步：设计滑动窗口

复制代码

遍历右指针：
扩展窗口 从右边进窗口
判断： 如果 sum >= target：
更新最小长度
收缩窗口 从左边出窗口

第五步：手动模拟

步骤	left	right	窗口	sum	result
4	0	3	$2,3,1,2$	8	4
7	2	4	$1,2,4$	7	3
10	4	5	$4,3$	7	2

第六步：编写代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int len=INT_MAX;
        int n=nums.size();
        int sum=0;
        for(int left=0,right=0;right<n;right++)
        {
            sum+=nums[right];//进窗口
            while(sum>=target)//判断
            {
                len=min(len,right-left+1);
                sum-=nums[left++];
            }
        }
        return len==INT_MAX?0:len;
    }
};

第七步：验证边界

单元素、无解、总和不足等情况

第八步：复杂度

时间：O(n)
空间：O(1)

2.无重复字符的最长子串

题目信息

题目：LCR 016. 无重复字符的最长子串（与主站第3题相同）
难度：中等
标签：哈希表、字符串、滑动窗口

解法总结

方法	时间复杂度	空间复杂度
集合	O(n)	O(min(n, 128))
哈希表	O(n)	O(min(n, 128))
数组（推荐）	O(n)	O(1)

核心思路

滑动窗口法：

用双指针维护一个无重复字符的窗口
用哈希表/数组记录每个字符最后出现的位置
遇到重复字符时，左指针直接跳到重复字符的下一个位置

代码示例（C++ 最优解）

cpp 复制代码

class Solution {
public:

   int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int hash[128]={0};
        int ret=0;
        int n=s.size();
        for(int left=0,right=0;right<n;right++)
        {
            hash[s[right]]++;//进窗口
            while(hash[s[right]]>1)//判断
            {
                hash[s[left++]]--;//出窗口
            }
            ret=max(ret,right-left+1);
        }
        return ret;
    }
};
               hash[s[left++]]--;//出窗口
            }
            ret=max(ret,right-left+1);
        }
        return ret;
    }
};