图的分类大全

一、按边的方向分

1. 无向图（Undirected Graph）

边没有方向，(u, v) 和 (v, u) 是同一条边
例：社交网络中的"好友关系"

A --- B --- C
| |
D --------------- E

2. 有向图（Directed Graph / Digraph）

边有方向，u → v 和 v → u 是不同的边
例：网页链接、任务依赖

A → B → C
↓ ↑
D ------------------→

3. 混合图（Mixed Graph）

同时包含有向边和无向边（较少见）

二、按边的权重分

1. 无权图（Unweighted Graph）

边只表示连接关系，没有权重

2. 带权图（Weighted Graph）

每条边有一个权值（距离、费用、时间等）

A ---5--- B ---3--- C
| |
8 2
| |
D ------------4------------ E

三、按连通性分

1. 连通图（Connected Graph）【无向图】

任意两个节点之间都存在路径
整张图是"一整块"

A --- B --- C
|
D
✅ 任意两点可达

2. 非连通图（Disconnected Graph）

存在至少两个节点之间没有路径
图由多个连通分量组成

A --- B C --- D
（两个独立部分）

3. 强连通图（Strongly Connected Graph）【有向图】

任意两点 u、v，既能从 u 到达 v，也能从 v 到达 u

A → B
↑ ↓
C ← D
✅ 形成环，任意两点互达

4. 弱连通图（Weakly Connected Graph）【有向图】

忽略边的方向后，变成连通图
但有方向时，不能保证互达

A → B → C
（忽略方向后连通，但 C 无法到达 A）

5. 连通分量 / 强连通分量（SCC）

概念	适用	说明
连通分量	无向图	最大连通子图
强连通分量（SCC）	有向图	内部任意两点互达的最大子图

四、按结构特征分

1. 完全图（Complete Graph）

任意两个节点之间都有边
n 个节点有 n(n-1)/2 条边（无向）
复制代码
```
  A
 /|\
B---+---C
 \|/
  D
```
K₄：4个节点，6条边

2. 稀疏图 vs 稠密图

类型	边数	常用存储
稀疏图	远小于 V²	邻接表
稠密图	接近 V²	邻接矩阵

3. 二部图 / 二分图（Bipartite Graph）

节点可分为两个集合，所有边只在两集合之间
例：用户与商品的购买关系

用户集合商品集合
U1 ------------ P1
U1 ------------ P2
U2 ------------ P2
U3 ------------ P3

4. 树（Tree）

连通 + 无环的无向图
n 个节点，恰好 n-1 条边

5. 森林（Forest）

多棵树的集合（无环无向图）

6. 有向无环图（DAG）

有向 + 无环
拓扑排序的基础，用于任务调度、依赖管理

A → B → D
↓ ↑
C ---------------------

7. 平面图（Planar Graph）

可以画在平面上且边不交叉的图
例：地图的行政区域划分

五、按特殊用途分

1. 欧拉图（Eulerian Graph）

存在欧拉回路（经过每条边恰好一次并回到起点）
条件：所有节点的度数为偶数

2. 哈密顿图（Hamiltonian Graph）

存在哈密顿回路（经过每个节点恰好一次并回到起点）
例：旅行商问题（TSP）

3. 网络流图（Flow Network）

有向带权图，边有容量限制
用于最大流、最小割问题

六、总览思维导图

复制代码

图
├── 按方向
│   ├── 无向图
│   ├── 有向图
│   └── 混合图
├── 按权重
│   ├── 无权图
│   └── 带权图
├── 按连通性
│   ├── 连通图（无向）
│   ├── 非连通图
│   ├── 强连通图（有向）
│   └── 弱连通图（有向）
├── 按结构
│   ├── 完全图
│   ├── 二分图
│   ├── 树 / 森林
│   ├── DAG（有向无环图）
│   └── 平面图
└── 按特殊性质
    ├── 欧拉图
    ├── 哈密顿图
    └── 网络流图

常见图算法对应关系

问题	适用图类型	算法
最短路径	带权有向/无向图	Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd
最小生成树	带权无向连通图	Kruskal、Prim
拓扑排序	DAG	Kahn、DFS
连通性检测	无向图	BFS/DFS、并查集
强连通分量	有向图	Tarjan、Kosaraju
最大流	网络流图	Ford-Fulkerson、Dinic
二分图匹配	二分图	匈牙利算法