笔记：考研机试 —— 进制转换类问题

一、题型分类

进制转换是考研机试必考题型，核心是数位拆解（取模 + 整除） 和数位合并（乘 + 加），主要分为以下 9 类：

反序数：如 123 → 321
10 进制转 2 进制：如 7 → 111
10 进制转 16 进制：如 10 → A
10 进制转 x 进制（通用）
x 进制转 10 进制（通用）
x 进制转 y 进制（拆解为：x→10→y）
字符串转浮点数：如 "31.25" → 31.25
浮点数转字符串：如 23.45 → "23.45"
字符串 / 整型互转：用atoi/itoa函数

二、核心代码实现（纯 C 语言）

1. 反序数

cpp 复制代码

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int ans = 0;  // 存储反序结果
    while (n > 0) {  // 逐位拆解n
        ans *= 10;       // 结果左移一位
        ans += (n % 10); // 取当前最后一位
        n /= 10;         // 去掉最后一位
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

测试用例 ：输入123 → 输出321

2. 10 进制转 x 进制（x<10）

cpp 复制代码

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, x;
    int s[105];  // 存储每一位结果
    scanf("%d%d", &n, &x);  // 输入10进制数n和目标进制x
    int cnt = 0;            // 数组下标（记录位数）
    
    while (n > 0) {         // 逐位拆解
        int w = n % x;
        s[cnt++] = w;
        n /= x;
    }
    
    // 反序输出（拆解时是逆序存储）
    for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", s[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

测试用例 ：输入7 2 → 输出111

3. 10 进制转 x 进制（通用版，支持 x≥10）

cpp 复制代码

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, x;
    char s[105];  // 存储字符（10以上用A/F等表示）
    scanf("%d%d", &n, &x);
    int cnt = 0;
    
    while (n > 0) {
        int w = n % x;
        if (w < 10) {
            s[cnt++] = w + '0';  // 数字转字符（如5→'5'）
        } else {
            s[cnt++] = (w - 10) + 'A';  // 10→A，11→B...（小写加'a'）
        }
        n /= x;
    }
    
    // 反序输出
    for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%c", s[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

测试用例 ：输入10 16 → 输出A

4. x 进制转 10 进制（以 x=2 为例）

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main() {
    char s[105];
    scanf("%s", s);  // 输入二进制字符串
    int ans = 0;
    int len = strlen(s);
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        ans *= 2;
        if (s[i] == '1') {
            ans += 1;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

测试用例 ：输入111 → 输出7

5. x 进制转 10 进制（通用版）

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main() {
    char s[105];
    int x;
    scanf("%s%d", s, &x);  // 输入x进制字符串+进制数x
    int ans = 0;
    int len = strlen(s);
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        ans *= x;  // 左移一位
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') {
            ans += (s[i] - '0');  // 数字字符转数值
        } else {
            ans += (s[i] - 'A') + 10;  // 字母字符转数值（A→10）
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

测试用例 ：输入A 16 → 输出10

6. x 进制转 y 进制（通用版）

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main() {
    char s[105];
    int x, y;
    // 输入x进制字符串 + 原进制x + 目标进制y
    scanf("%s%d%d", s, &x, &y);
    
    // 第一步：x进制转10进制
    int ans = 0;
    int len = strlen(s);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        ans *= x;
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') {
            ans += (s[i] - '0');
        } else {
            ans += (s[i] - 'A') + 10;
        }
    }
    
    // 第二步：10进制转y进制
    char out[105];
    int cnt = 0;
    while (ans > 0) {
        int w = ans % y;
        if (w < 10) {
            out[cnt++] = w + '0';
        } else {
            out[cnt++] = (w - 10) + 'A';
        }
        ans /= y;
    }
    
    // 反序输出
    for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%c", out[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

测试用例 ：输入A 16 2 → 输出1010

7. 大数进制转换（30 位 10 进制转 2 进制）

说明：普通整型无法存储 30 位十进制数，需用数组模拟大数运算

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

// 存储十进制大数的数组 + 二进制结果缓冲区
char s[40], buf[200];

int main() {
    int num[40];
    // 多组输入，直到EOF
    while (scanf("%s", s) != EOF) {
        int len = strlen(s);
        // 字符串转整数数组（num[0]是最高位）
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            num[i] = s[i] - '0';
        }
        
        int i = 0, len_str = 0;
        // 大数除2取余法
        while (i < len) {
            // 取当前最后一位的余数（二进制位）
            buf[len_str++] = num[len - 1] % 2 + '0';
            
            // 大数除法：逐位除2，处理余数
            int c = 0;
            for (int j = i; j < len; j++) {
                int tmp = num[j];
                num[j] = (num[j] + c) / 2;  // 高位先除2
                if (tmp % 2 == 1) {
                    c = 10;  // 奇数则余数为1，下一位加10
                } else {
                    c = 0;
                }
            }
            
            if (num[i] == 0) {
                i++;  // 高位为0则跳过，减少计算
            }
        }
        
        // 反序输出二进制结果
        for (int j = len_str - 1; j >= 0; j--) {
            printf("%c", buf[j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

题目信息：

描述：将长度≤30 位的十进制非负整数转二进制输出
输入样例：0、1、3、8
输出样例：0、1、11、1000
来源：DreamJudge 1178

三、核心知识点总结

进制转换核心逻辑：
- 10 进制转 x 进制：除 x 取余，逆序输出；
- x 进制转 10 进制：按位加权求和（每一位 ×x^ 位权）；
- x 进制转 y 进制：先转 10 进制，再转 y 进制。
大数处理技巧：
- 用字符数组存储超大数，用整数数组模拟加减乘除；
- 大数除法需逐位处理，记录余数传递给下一位。
字符 / 数值转换：
- 数字字符转数值：'5' - '0' = 5；
- 数值转字符：10 → 'A'（计算方式：10-10+'A'）。