LC406. 基于身高重建队列【贪心】

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#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        // 自定义排序规则：
        // 1. 如果身高 a[0] 和 b[0] 相同，则按照 k 值（a[1] 和 b[1]）升序排列
        // 2. 否则，按照身高降序排列
        sort(people.begin(), people.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
            if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
            return a[0] > b[0];
        });
        
        vector<vector<int>> res;
        // 遍历排序后的数组，根据 k 值将每个人插入到 res 的第 k 个位置
        for (const vector<int>& p : people) {
            res.insert(res.begin() + p[1], p);
        }
        
        return res;
    }
};

时间复杂度 ： O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)。其中 N N N 是数组 people 的长度。排序的时间复杂度是 O ( N log ⁡ N ) O(N \log N) O(NlogN)。在结果数组中进行插入操作的平均/最坏时间复杂度是 O ( N ) O(N) O(N)，遍历并插入 N N N 次，所以插入的总时间复杂度是 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)。综合来看整体时间复杂度为 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)。
空间复杂度 ： O ( log ⁡ N ) O(\log N) O(logN) 或 O ( N ) O(N) O(N)。取决于具体语言内部排序算法的栈空间开销，以及用来存储结果的数组/列表开销。

我们可以把这道题想象成在操场上排队。每个人的要求有两个维度：身高 h 和 前面比自己高或一样高的人数 k 。同时处理两个维度会顾此失彼，所以我们的核心思路是：先确定一个维度，再确定另一个维度。

以下是基于那份 C++ 代码的详细拆解：

1. 核心破局点："矮个子对高个子是透明的"

题目要求 k 是"前面身高大于或等于 自己的人数"。这意味着：如果你把高个子先排好，之后无论你怎么把矮个子插队到他们前面，都不会影响高个子的 k 值计算。

基于这个破局点，我们的策略呼之欲出：

先把高个子安排好位置。
再把矮个子一个个按他们自己的 k 值插进队伍里。

2. 详细拆解第一步：自定义排序

C++

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sort(people.begin(), people.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
    if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1]; // 规则 2：身高相同，k 小的排前面
    return a[0] > b[0];                   // 规则 1：按身高降序排（高的在前）
});

这段代码的目的是把所有的人排成一个特定的出场顺序。

规则 1：按身高降序排列 (a[0] > b[0]) 让最高的人先出场。这样在后续插入时，每次处理的人都比队列里已经存在的人矮。
规则 2：身高相同时，按 k 值升序排列 (a[1] < b[1]) 如果有两个人一样高（比如 [7,0] 和 [7,1]），谁先出场？显然必须是 [7,0] 先出场排在最前面，然后 [7,1] 才能排在它后面。如果反过来，[7,1] 先占了第 0 个位置，逻辑就乱了。

3. 详细拆解第二步：按索引插入

C++

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vector<vector<int>> res;
for (const vector<int>& p : people) {
    res.insert(res.begin() + p[1], p);
}

这是整个算法最"神奇"的一步。为什么直接把 p[1]（也就是 k 值）当成插入的索引就可以了呢？

当我们拿出一个元素准备插入 res 时：

当前队列 res 里的所有人，身高都大于或等于当前这个人（因为我们是按身高从高到矮遍历的）。
当前这个人的要求是："我前面要有 k 个比我高或一样高的人"。
既然队列里的人都满足"比我高或一样高"，那么我只需要直接插到第 k 个位置 ，我前面就刚好有 k 个人了！
后顾之忧 ：以后再插入的人会影响我吗？不会！因为以后插入的人都比我矮，就算他们插到我前面，我的 k 值（只计算大于等于我身高的人）也不会发生任何改变。

4. 动画般的情景推演

假设输入是 [[7,0], [4,4], [7,1], [5,0], [6,1], [5,2]]

排序后，大家的出场顺序变成了： [7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2], [4,4]

开始一个个排队（插入）：

叫到 [7,0]：前面要 0 个人。直接站到索引 0。队列：[[7,0]]
叫到 [7,1]：前面要 1 个人。队列里 [7,0] 符合，站到索引 1。队列：[[7,0], [7,1]]
叫到 [6,1]：前面要 1 个人。队列里目前两人都比他高，直接站到索引 1（插队到 [7,1] 前面）。队列：[[7,0], [6,1], [7,1]] (注意看：[6,1] 插队没有影响 [7,1]，因为 6 比 7 矮，[7,1] 依然只看到前面有一个大于等于 7 的 [7,0])
叫到 [5,0]：前面要 0 个人。直接站到索引 0。队列：[[5,0], [7,0], [6,1], [7,1]]
叫到 [5,2]：前面要 2 个人。站到索引 2。队列：[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [7,1]]
叫到 [4,4]：前面要 4 个人。站到索引 4。队列：[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [4,4], [7,1]]

这就是 C++ 代码里那个简短的 insert 能够完美运作的原因。

你对这段代码中的 Lambda 表达式写法，或者 vector 的底层插入逻辑还有什么疑问吗？可以随时提出来。