力扣84. 柱状图中最大的矩形

84. 柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:
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输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10
示例 2：
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输入： heights = [2,4]
输出： 4
提示：

1 <= heights.length <=105

0 <= heights[i] <= 104

如果有不了解单调栈这个数据结构的同学，可以在B站上看几分钟的视频了解一下！

单调栈思想：

核心逻辑就是通过维护一个单调递增栈，在 O(n)的时间内高效找到每个柱子的左右边界。

单调栈的核心特性在于：当一个元素被弹出时，它的左右边界会同时被确定。

右边界的确定 ：当我们遍历到第 i 个柱子时，如果发现它的高度小于栈顶柱子的高度，说明栈顶柱子遇到了右边第一个比它矮的柱子。因此，第 i 个柱子的索引就是栈顶柱子的右边界。

左边界的确定 ：由于栈内元素是单调递增的，当栈顶柱子弹出后，新的栈顶柱子 就是它左边第一个比它矮的柱子。因此，新的栈顶索引就是它的左边界。

最下面是我写的代码，我来讲解一下代码的思路：

初始化一个空栈，用于存柱子的索引。

从左到右遍历柱子数组：

若当前柱子高度大于或等于栈顶柱子高度，直接将当前索进入栈（保持单调递增特性）。

若当前柱子高度小于栈顶柱子高度，说明找到了栈顶元素的右边界。开始循环弹出栈顶元素并计算面积：

弹出当前栈顶，记为 cur（这是要计算面积的柱子）。

当前遍历到的索引 i 即为 cur 的右边界。

弹出后新的栈顶索引即为 cur 的左边界。

计算面积并更新最大值：area = height $cur$ × (i - stack_top - 1)。

重复弹出过程，直到当前柱子高度不再小于栈顶高度，然后将当前索引入栈。

Go 复制代码

func largestRectangleArea(heights []int) int {
	ans := 0
	n := len(heights)
	
	// 创建新数组，前后各加一个 0 作为哨兵，避免栈空判断
	h := make([]int, n+2)
	copy(h[1:], heights)
	
	// st 存的是索引，把左哨兵的索引 0 放入栈中
	st := []int{0}
	
	for i := 1; i < len(h); i++ {
		// 当前高度小于栈顶高度时，说明找到了栈顶柱子的右边界
		for h[i] < h[st[len(st)-1]] {
			// 弹出栈顶作为当前要计算面积的柱子
			cur := st[len(st)-1]
			st = st[:len(st)-1]
			
			// 此时新的栈顶就是 cur 的左边界
			w := i - st[len(st)-1] - 1
			area := h[cur] * w
			
			if area > ans {
				ans = area
			}
		}
		// 当前索引入栈，保持栈内索引对应的高度单调递增
		st = append(st, i)
	}
	
	return ans
}