[模板]Nim博弈

Yzzz-F2026-03-24 14:22

P2197 【模板】Nim 游戏

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题目描述

甲，乙两个人玩 Nim 取石子游戏。

Nim 游戏的规则是这样的：地上有 n 堆石子，每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这 n 堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行一个整数 T，表示有 T 组数据。

接下来每两行是一组数据：

第一行一个整数 n，表示有 n 堆石子；
第二行有 n 个非负整数，表示每一堆石子的数量。

输出格式

共 T 行，每行表示如果对于这组数据存在先手必胜策略则输出 Yes，否则输出 No。

输入输出样例

输入 #1复制运行

复制代码

输出 #1复制运行

复制代码

No
Yes

说明/提示

对于所有数据，1≤T≤10，1≤n≤104，每堆石子的数量不超过 231−1。

结论：如果石子异或和为0 那么先手必输反之先手必赢；

证明：

最后的局面的时候石子全为0 已经输了这个时候异或和是0

如果刚开始异或和大于0 那么我们找到异或和S的最高位k 因为s是异或和所以最少一定有一给数字第k位为1 假设这堆为x 我们令x'=x^s x^s消去了x的第k位所以一定小于x 也就x'可以取到这样以来 s就变成了s^x^x^s=0 接下来无论后手怎么取 s一定不是0 先手继续重复一定会使得异或和等于0的局面留给后手最后所有都为0 这个异或和为0的局面还是留给了后手所以先手必胜

代码如下：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    int sum=0,a;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a;
        sum^=a;
    }
    if(sum){
        cout<<"Yes\n";
    }else cout<<"No\n";
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)solve();
    return 0;
}