P2197 【模板】Nim 游戏
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题目描述
甲，乙两个人玩 Nim 取石子游戏。
Nim 游戏的规则是这样的：地上有 n 堆石子，每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这 n 堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略。
输入格式
本题有多组测试数据。
第一行一个整数 T，表示有 T 组数据。
接下来每两行是一组数据：
- 第一行一个整数 n，表示有 n 堆石子；
- 第二行有 n 个非负整数，表示每一堆石子的数量。
输出格式
共 T 行，每行表示如果对于这组数据存在先手必胜策略则输出 Yes，否则输出 No。
输入输出样例
输入 #1复制运行
2
2
1 1
2
1 0输出 #1复制运行
No
Yes说明/提示
对于所有数据，1≤T≤10，1≤n≤104，每堆石子的数量不超过 231−1。
结论：如果石子异或和为0 那么先手必输 反之先手必赢；
证明：
最后的局面的时候 石子全为0 已经输了 这个时候异或和是0
如果刚开始异或和大于0 那么我们找到异或和S的最高位k 因为s是异或和 所以最少一定有一给数字第k位为1 假设这堆为x 我们令x'=x^s x^s消去了x的第k位 所以一定小于x 也就x'可以取到 这样以来 s就变成了s^x^x^s=0 接下来无论后手怎么取 s一定不是0 先手继续重复 一定会使得异或和等于0的局面留给后手 最后所有都为0 这个异或和为0的局面还是留给了后手 所以先手必胜
代码如下：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve(){
int n;
cin>>n;
int sum=0,a;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a;
sum^=a;
}
if(sum){
cout<<"Yes\n";
}else cout<<"No\n";
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int t;
cin>>t;
while(t--)solve();
return 0;
}