Problem - D2 - Codeforces

Yzzz-F2026-03-25 13:56

先讲解D1

当目前剩下的数字的数目为p的时候一次操作就会减少p/k个元素因为操作次数少我们可以直接进行计算我们可以用二分枚举第k个数字判断是否合法如果x次操作后剩余的数目大于等于k就合法知道找到等于k的位置：

代码如下：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void solve(){
    int x,y,k;
    cin>>x>>y>>k;
    int l=1,r=1e12+1;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        int tmp=mid;
        for(int i=1;i<=x;i++){
            tmp-=tmp/y;
        }
        if(tmp>=k){
            r=mid;
        }else l=mid+1;
    }
    if(r==1e12+1){
        cout<<-1<<'\n';
        return ;
    }else {
        cout<<r<<'\n';
    }
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)solve();    
    return 0;
}

由于这次x的范围很大所以我们无法进行x次模拟计算

但是我们可以根据操作后的数字反向推导操作前的数字

p'=p-p/y 我们可以直观的想象一下: p个数字分为y块完整块可以分p/y块进行一次操作后每一块都少了一块也就是如果分为y-1块不计算剩余的部分的话块数不变剩余部分如果刚好相等可以-1 也就是(p'-1)/(y-1)=p/y

那么有p=p'+(p'-1)/(y-1)

多次操作中(p-1)/(y-1)可能不变可以批量操作

令c=(k-1)/(y-1) 多次操作中c不变我们计算c=c+1时的区间左端点也就是(c+1)*(y-1)+1

cnt=(fk - k + c - 1) / c（向上取整）;

每次批量操作cnt次即可

代码实现如下：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int INF=1e12;
void solve(){
    int x,y,k;
    cin>>x>>y>>k;
    if(y==1){
        cout<<-1<<'\n';
        return;
    }
    for(int i=0;i<x;){
        int cur=(k-1)/(y-1);    
        if(cur==0){
            break;
        }
        int nxt=(cur+1)*(y-1)+1;
        int cnt=(nxt-k+cur-1)/cur;
        cnt=min(x-i,cnt);
        k+=cnt*cur;
        if(k>INF){
            cout<<-1<<'\n';
            return ;
        }
        i+=cnt;
    }
    cout<<k<<'\n';
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)solve();    
    return 0;
}