🌟《小侦探找宝藏：二分查找大冒险》
🏰 第一幕：宝藏在哪里？
1、有一天，小侦探小明来到一条已经排好序的宝藏街：
1 3 5 7 9 11 13 152、每个数字代表一个宝箱编号（从小到大排好序！）
3、🎯任务：
找到编号为 11 的宝箱！
🤔 第二幕：普通方法（慢！）
1、小明一开始是这样找的：
👉 使用枚举法，一个一个找：
1 → 3 → 5 → 7 → 9 → 11 ✔2、😫问题：太慢了！
🚀 第三幕：聪明办法（二分查找登场！）
1、小明突然想到：
💡"既然已经排好序，我是否可以看看中间数字是大还是小！"
2、🧠 核心思想（非常重要！）
👉 每次都检查中间位置
-
如果中间值 == 目标 → 找到了 🎉
-
如果中间值 < 目标 → 去右边找 👉
-
如果中间值 > 目标 → 去左边找 👈
🎯 第四幕：一步一步找宝藏！
1、我们来找 11
数组：
[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]2、🥇 第1次
左：0 （数组索引为0）
右：7 （数组索引为7）
（1）👉 中间：
mid = (0 + 7) / 2 = 3（2）👉 数值：
a[3] = 7（3）😮 7 < 11
👉 去右边！
3、🥈 第2次
左：4 （数组索引为4）
右：7 （数组索引为7）
（1）👉 中间：
mid = (4 + 7) / 2 = 5（2）👉 数值：
a[5] = 11 ✔（3）🎉 找到了！
4、🧾 总结
👉 二分查找四步走：
1️⃣ 左右边界定好（left, right）
2️⃣ 找中间（mid）
3️⃣ 比大小
4️⃣ 缩范围
🧩 第五幕：参考程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a[] = {1,3,5,7,9,11,13,15};
int n = 8;
int target = 11;
int left = 0, right = n - 1;
while(left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if(a[mid] == target)
{
cout << "找到了！位置是：" << mid << endl;
break;
}
else if(a[mid] < target)
{
left = mid + 1; // 去右边
}
else
{
right = mid - 1; // 去左边
}
}
return 0;
}⚠️ 第六幕：容易犯的错误！
1、❌ 错误1：数组没有排序！
👉 二分查找必须是：
有序数组！（从小到大或从大到小）2、❌ 错误2：死循环
👉 本题循环条件：
left <= right3、❌ 错误3：更新错误
👉 本题更新为：
left = mid + 1
right = mid - 1🚀 第七幕：二分查找有多快？
1、假设有 1000 个数：
-
普通查找：最多找 1000 次 😫
-
二分查找：最多找 10 次！😲
2、👉 因为每次都"砍一半"！
3、时间复杂度是： O(logn)
🎯 简单理解（一句话）
👉 二分查找就是：
💡每次砍掉一半范围的查找方法！
我们接下来继续进行：
🌟《小侦探的升级任务：寻找"最左"和"最右"的宝藏》
🏰 第一幕：奇怪的宝藏街
1、这次，小明来到了一条有重复数字的街道：
1 2 2 2 3 4 4 5🎯任务升级：
👉 找数字 2 的第一个位置（最左边）
👉 找数字 2 的最后一个位置（最右边）
2、🤔 为什么普通二分不够？
普通二分只能找到：
👉 "某一个 2"
但不知道是不是：
-
最左的 ❌
-
最右的 ❌
3、🧠 核心思想（关键理解！）
👉 不要一找到就停！
而是：
-
继续往左缩（找左边界）
-
继续往右缩（找右边界）
🎯 第二幕：找左边界（最左的2）
1、🧭 思路
👉 即使找到了 target，也要继续往左找！
2、🪄 过程演示
1 2 2 2 3 4 4 5
↑找到 2 后：
👉 继续往左缩！
3、🧾 C++模板（左边界）
int left_bound(int a[], int n, int target)
{
int left = 0, right = n - 1;
int ans = -1;
while(left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if(a[mid] == target)
{
ans = mid; // 记录答案
right = mid - 1; // 继续往左找！
}
else if(a[mid] < target)
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid - 1;
}
}
return ans;
}🎯 一句话总结
👉 找到后：
往左缩！（right = mid - 1）🎯 第三幕：找右边界（最右的2）
🧭 思路
👉 找到 target 后，继续往右找！
🧾 C++模板（右边界）
int right_bound(int a[], int n, int target)
{
int left = 0, right = n - 1;
int ans = -1;
while(left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if(a[mid] == target)
{
ans = mid; // 记录答案
left = mid + 1; // 继续往右找！
}
else if(a[mid] < target)
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid - 1;
}
}
return ans;
}🎯 一句话总结
👉 找到后：
往右缩！（left = mid + 1）⚖️ 对比总结：
| 类型 | 找到后怎么做 |
|---|---|
| 普通二分 | 直接 return |
| 左边界 | right = mid - 1 |
| 右边界 | left = mid + 1 |
🧩 第四幕：记忆口诀
🎯 找左边界：
👉 "找到了别停，继续往左挤！"
🎯 找右边界：
👉 "找到了别停，继续往右挤！"
🚨 第五幕：常见坑！
❌ 坑1：找到就 return
👉 错！那只是普通二分！
❌ 坑2：忘记记录答案
👉 必须：
ans = mid;❌ 坑3：写反方向
👉 左边界：
right = mid - 1 ✔👉 右边界：
left = mid + 1 ✔🎁 第六幕：参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int left_bound(int a[], int n, int target)
{
int left = 0, right = n - 1;
int ans = -1;
while(left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if(a[mid] == target)
{
ans = mid;
right = mid - 1;
}
else if(a[mid] < target)
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid - 1;
}
}
return ans;
}
int right_bound(int a[], int n, int target)
{
int left = 0, right = n - 1;
int ans = -1;
while(left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if(a[mid] == target)
{
ans = mid;
left = mid + 1;
}
else if(a[mid] < target)
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid - 1;
}
}
return ans;
}
int main()
{
int a[] = {1,2,2,2,3,4,4,5};
int n = 8;
cout << "左边界：" << left_bound(a, n, 2) << endl;
cout << "右边界：" << right_bound(a, n, 2) << endl;
return 0;
}🚀 总结：
👉 普通二分：找"有没有"
👉 左边界：找"最左"
👉 右边界：找"最右"