Java中的进阶最长上升子序列——LIS

Java中的进阶LIS-260326

[例题1（FROM 洛谷 P2782）](#例题1（FROM 洛谷 P2782）)
- 思路
- 代码实现
[例题2（FROM 洛谷 P）](#例题2（FROM 洛谷 P）)
- 思路
- 代码实现

嘻嘻我又来了，写完这个就睡觉，我感觉我已经学会了，啊哈哈哈哈！这个没法用语言讲，直接上例题吧。

例题1（FROM 洛谷 P2782）

思路

将南岸北岸想象成两条线，现在有南岸的城市 a1,a2 (a1<a2)，在北岸有两个城市 b1,b2，如果 b1>b2 那么航线相交，反之则不相交，具体化可以看下图。所以我们知道，如果我们将南岸城市按升序排列，再求北岸对应的序列中最长上升子序列的长度。

代码实现

这里用到了内部类进行二维数组的排序，想学习可以去看 -> Java中的内部类

java 复制代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{
    static BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StringTokenizer st;
    public static void main(String [] args) throws IOException{
        int n = Integer.parseInt(next());
        int [][] city  = new int [n][2];
        for(int i=0;i<n;i++){
            city[i][0] = Integer.parseInt(next());
            city[i][1] = Integer.parseInt(next());
        }
        Arrays.sort(city,(a,b)->Integer.compare(a[0],b[0]));//内部类
        int [] north = new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++)
            north[i] = city[i][1];
        List<Integer> t = new ArrayList<>();
        for(int x:north){
            int idx = Collections.binarySearch(t,x);
            if(idx < 0)
                idx = -(idx+1);
            if(idx == t.size())
                t.add(idx,x);
            else t.set(idx,x);
        }
        System.out.print(t.size());
    }
    static String  next() throws IOException{
        while(st==null || !st.hasMoreTokens()){
            String str = bf.readLine();
            if(str == null) return null;
            st = new StringTokenizer(str);
        }
        return st.nextToken();
    }
}

例题2（FROM 洛谷 P）

思路

其实就是要求这个序列中有几个不下降子序列，我们前面基础篇讲过Dilworth 定理 ，想学习的可以去看 -> Java中的最长上升子序列和非递增子序列------LNIS 和 LIS 。Dilworth 定理：在任意有限偏序集（Partially Ordered Set, poset）中，最大反链的大小 = 最小链划分的数量。在本题里就是：最长上升子序列的长度 = 下降子序列数量。

代码实现

java 复制代码

import java.util.*;
public class Main{
    
    public static void main(String [] args){
        Scanner input = new Scanner (System.in);
        int n = input.nextInt();
        int [][] wood = new int [n][2];
        for(int i=0;i<n;i++){
            wood[i][0] = input.nextInt();//l
            wood[i][1] = input.nextInt();//w
        }
        Arrays.sort(wood,(a,b)->{
            if(a[0] != b[0])
                return Integer.compare(b[0],a[0]);//如果长度不一样，按长度降序排序
        return Integer.compare(b[1],a[1]);});//如果长度一样，按宽度降序排序
        int [] w = new int [n];
        for(int i=0;i<n;i++)
            w[i] = wood[i][1];
        List<Integer>t = new ArrayList<>();
        for(int x : w){
            int idx = Collections.binarySearch(t,x);
            if(idx<0)
                idx = -(idx+1);
            if(idx == t.size())
                t.add(idx,x);
            else t.set(idx,x);
        }
        System.out.print(t.size());
    }
}

可能会有的问题：
Q: 为什么本题里使用定理要排序，而基础篇的例题里却没用排序？
A: 这是因为本题中不依赖原始序列的顺序，也就是说，我们可以任意排列这个序列，题里并未设限。而基础版里的那个题，它严格的要求了必须是子序列，依赖原始序列顺序，所以不能排序。

**Q:**为什么在上一题使用内部类的时候，是a $0$ 在前，而本题是b $0$ 在前

**A:**因为上一个题是升序，本题是降序。至于为什么要降序，这基于题目要求，它要求长度和宽度都必须降序。