Java中的最长公共子序列——LCS

Java中的LCS-260326

[LCS（Longest Common Subsequence）](#LCS（Longest Common Subsequence）)
[例题（FROM 洛谷 P1439）](#例题（FROM 洛谷 P1439）)
- 代码实现
[LIS 例题（FROM 洛谷 P1091）](#LIS 例题（FROM 洛谷 P1091）)
- 代码实现

LCS（Longest Common Subsequence）

给出两个序列，找出两序列中最长的公共子序列就是我们要求的LCS。比如两个序列，p1 = {3,2,1,4,5},p2 = {1,2,3,4,5}。我们先处理 p1,创建一个新的数组 pos，接收p1元素，并将元素作为"下标"，而数组中存储的是正常该是下标的 i，在代码中就是:pos[x] = i;然后再处理 p2 ,再新建一个数组 a ，并接收 p2 的输入，将 p2 的元素作为下标，在pos中查找对应元素，并放在a里，代码实现就是a[i] = pos[x];。具体图像化可以看下图：

例题（FROM 洛谷 P1439）

注意：

1.pos数组要开n+1大小

2.必须使用快读，否则有一个点会爆内存。不过第一次写的时候，可以专注算法的实现，不必专注快读。

代码实现

java 复制代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{
    static BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StringTokenizer st;
    public static void main(String[]args) throws IOException{
        int n = Integer.parseInt(next());
        int [] pos = new int [n+1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            int x = Integer.parseInt(next());
            pos[x] = i;
        }
        int [] a = new int [n+1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            int x = Integer.parseInt(next());
            a[i] = pos[x];
        }
        List <Integer> t = new ArrayList<>();
        for(int x : a){
            int idx = Collections.binarySearch(t,x);
            if(idx < 0)
                idx = -(idx+1);
            if(idx == t.size())
                t.add(x);
            else t.set(idx,x);
        }
        System.out.print(t.size());
    }
    static String next() throws IOException{
        while(st== null || !st.hasMoreTokens()){
            String str = bf.readLine();
            if(str == null) return null;
            st = new StringTokenizer(str);
        }
        return st.nextToken();
    }
}

LIS 例题（FROM 洛谷 P1091）

这是昨天那章的例题，求的是最长上升子序列。想学习的可以去看 -> Java中的最长上升子序列和非递增子序列------LNIS 和 LIS 。这个比昨天的例题要简单，只用了dp方法，但是是两个方向找上升序列。

代码实现

java 复制代码

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String []args){
        Scanner input = new Scanner (System.in);
        int n = input.nextInt();
        int [] a = new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++)
            a[i] = input.nextInt();
        
        int [] dp1 = new int [n];
        int [] dp2 = new int [n];
        Arrays.fill(dp1,1);
        Arrays.fill(dp2,1);
        
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(a[i] > a[j])
                    dp1[i] = Math.max(dp1[i],dp1[j]+1);
            }    
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            for(int j = n-1;j>i;j--){
                if(a[j]< a[i])
                    dp2[i] = Math.max(dp2[i],dp2[j] +1);
            }
        }
        int max = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            max = Math.max(max,dp1[i]+dp2[i]-1);
        System.out.print(n-max);
    }
}