算法基础篇（12）Trie树

1、字典树的概念

Trie树，又称为字典树 或者前缀树，是一种能够快速插入和查询字符串的数据结构。可能有人会问：在C++中，我们可以用哈希表unordered_map<string, int>来同样实现这一效果，那么为什么要使用字典树呢？其实，Trie树可以做到哈希表做不到的事情，我们接着往后看。

它利用字符串的公共前缀，将字符串组织成一个树结构，从而大大提高了存储以及查找效率。我们可以把字典树想象成一棵多叉树，每一条边代表一个字符，从根节点到某个节点的路径就代表了一个字符串。

比如，我们现在要存储"abc"这一字符串，我们先从第一个节点开始，如果没有a这条边，我们就创建一条边，然后把字符a存储在这条边上，以此类推。接着存储"abd"，我们发现，a这条边在之前已经创建过了，所以我们可以直接复用这条边即可。同理，接下来b这条边也可以继续复用，最后只需要把d这条边创建出来即可。同理，也可以存储"acde"和"cd"。最后就形成这样一颗树：

但是这样简单存储的话，会带来一个问题。比如现在我们要查询"ac"这个字符串是否存在，我们访问这棵树的话，会找到ac这条路径，但事实上，这只是acde的前缀而已，我们之前并没有存储过ac这个字符串。所以，我们需要额外创建两个变量来维护信息。一个是pass：标记当前节点一共经过了多少次 ；另一个是end：标记当前字符串是以多少个字符串为结尾。此时构建出的字典树如下：

2、字典树的作用

当我们在字典树的每一个节点位置，额外维护一些信息时，就可以做到很多事情：

·查询某个单词是否出现过，并且出现几次

·查询有多少个单词是以某个字符串为前缀（这点就是哈希表做不到的）

·查询所有以某个前缀开头的单词（这个作用可以运用到输入法中，输入拼音时可以提示可能出现的词）

当然，除了上述作用以外，字典树还可以解决别的问题，后续在做题中慢慢体会。

3、字典树的实现

实现一个能够查询单词出现次数 以及查询有多少个单词是以某个字符串为前缀的字典树，默认全是小写字母。

准备工作：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;  // N表示所有字符串中一共有多少个字符

// tree[i]表示i号节点的孩子信息
// tree[i][0]表示'a'的路径信息
// tree[i][1]表示'b'的路径信息
// tree[i][2]表示'c'的路径信息
// p[i]表示i号结点的pass信息
// e[i]表示i号结点的end信息
// idx表示新来一个字符之后，为它分配位置
int tree[N][26], p[N], e[N];
int idx;

插入字符串：

cpp 复制代码

void insert(string& s)
{
	int cur = 0;
	p[cur]++;
	
	for(auto ch : s)
	{
		int path = ch - 'a';
		if(tree[cur][path] == 0)
			tree[cur][path] = ++idx;
			
		cur = tree[cur][path];
		p[cur]++;
	}
	e[cur]++;
}

查询字符串出现的次数：

cpp 复制代码

int find(string& s)
{
	int cur = 0;
	for(auto ch : s)
	{
		int path = ch - 'a';
		if(tree[cur][path] == 0)
			return 0;
			
		cur = tree[cur][path];
	}
	return e[cur];
}

查询有多少个单词以字符串s为前缀：

cpp 复制代码

int find_pre(string& s)
{
	int cur = 0;
	for(auto ch : s)
	{
		int path = ch - 'a';
		if(tree[cur][path] == 0)
			return 0;
			
		cur = tree[cur][path];
	}
	return p[cur];
}