经典概率题：飞机座位分配问题（LeetCode 1227）超详细解析

一、题目背景与描述

这是一道非常经典的概率与逻辑推理面试题，也是 LeetCode 第 1227 题「飞机座位分配概率」。

题目描述

有 n 位乘客即将登机，飞机正好有 n 个座位。

• 第一位乘客的票丢了，他随机选一个座位坐下。
• 剩下的乘客：
  1. 如果自己的座位还空着，就坐回自己的座位。
  2. 如果自己的座位被占用了，就随机选择其他空位坐下。

问：第 n 位乘客坐在自己座位上的概率是多少？

二、直觉与误区

很多人第一反应会觉得：

「乘客越多，概率是不是会越来越小？比如趋近于 0？或者和 1/n 相关？」

但实际上这道题的结论非常反直觉：无论 n 是多少（n ≥ 1），第 n 位乘客坐回自己座位的概率恒为 0.5（当 n ≥ 2 时），n=1 时为 1.0。

三、核心推理思路（一张图秒懂）

四、代码实现

核心结论

• 当 n == 1 时，返回 1.0
• 当 n >= 2 时，返回 0.5

C++ 代码（LeetCode 提交版）