A - 星际竞速
引力限制相当于是单向边。
必定得通过空间跳跃到第一颗星球。
考虑新多一个点,类似贪心,无法保证正确性。
建一个超级原点,向每个点连 AiA_iAi 的边权的边。
问题转化成:整个图是个 DAG,要使得每个点都有至少为 111 的入度,出度小于等于 111,求所选边权和最小值。
有点像网络流,但好像不大好做。
那么直接让每个点找一条连接它最小的边不就可以了吗?这样不能保证出度的限制。
就是网络流,最小费用最大流,拆点,分为接收点和发射点,S 向接收点连 AiA_iAi,发射点连 000,直接连即可。
B - 幻想乡 Wi-Fi 搭建计划
神秘结论题,先注意到在同一边,一个圆是覆盖一段区间,直接 dp。
C - 苹果树
首先按那样的树的生成方式是 n!n!n!,所以要求的答案就是原图任意两点的距离和。
将每条边分开计算,贡献为 (n−Size)×Size(n-Size)\times Size(n−Size)×Size,方案数可以通过分子树内和子树外两部分算。