一、计算机密码学的数学原理
什么是加密/解密？数学中的和
互为反函数，可以把
当成加密过程，
当成解密过程。
如果上述的两个函数，在运行和
时，需要使用同一个常量参数（密钥），那么可以称之为对称加密，如果
和
在运行时，使用不同的常量参数（不同的密钥），可以把这两个常量称为私钥和公钥，这样的加密就是非对称加密。
在计算机的世界中，异或运算和模运算这两种看似简单的计算，是整个体系的地基。
二、异或运算
使用异或的对称加密，比如业内号称'一次性密码本'，不可破解，
A⊕B⊕B=A，A为明文，A⊕B为密文，接收方使用密文和B取异或就可以还原A
1、任何一个二进制序列和全零序列的异或等于它本身
2、异或有结合律，证明过程A⊕B⊕B=A⊕(B⊕B)=A⊕0=A
异或运算是现代密码学的核心基础之一。AES、DES这样的对称加密就使用了异或运算，对称加密和解密使用同一个密钥，又被称为'共享密钥加密'。
三、模运算
若m是质数，对于任何非零a，肯定存在唯一b，使得a*b≡1(mod m)
(a*b*c)mod m等于(c*b*a)mod m这是模运算的乘法交换律
如果a*b≡1(mod m)，那么a乘以0~m-1的任何一个数，再乘以b就得到原来的数。
证明，a*x*b（mod m）= a*b*x（mod m）=（k*m+1）*x（mod m）=x(modm)
例如m=7，a=3，那么b=5，明文是123456，成以a后得到密文
明文： 1, 2, 3, 4, 5, 6,
密文： 3， 6, 9， 12，15，18，
解密： 15, 30, 45, 60, 75, 90,
模7： 1, 2, 3, 4, 5, 6,四、总结
异或 (XOR) 是对称加密（流密码、AES）的基础，主打高效、可逆、线性。
模运算 (Mod) 是非对称加密（RSA、ECC）的基础，主打有限域、单向性、数学难题。
两者结合，才构成了现代密码学的完整攻防体系。