【数据结构与算法】优先队列

一、什么是优先队列？

优先队列就是一个会自动排序的队列。

普通队列 vs 优先队列

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// 普通队列：先进先出
queue<int> q;
q.push(3);
q.push(1);
q.push(2);
// 取出顺序：3, 1, 2

// 优先队列：按大小排序
priority_queue<int> pq;
pq.push(3);
pq.push(1);
pq.push(2);
// 取出顺序：3, 2, 1（从大到小）

优先队列的基本用法

1. 头文件

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#include <queue>

2. 声明方式

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// 方式1：最大堆（默认）
priority_queue<int> pq1;  // 最大的元素在顶部

// 方式2：最小堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq2;  // 最小的元素在顶部

// 方式3：自定义比较
priority_queue<Node*, vector<Node*>, Compare> pq3;  // 按自定义规则排序

三、常用操作

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priority_queue<int> pq;

// 添加元素
pq.push(10);
pq.push(5);
pq.push(20);

// 访问顶部元素
int top = pq.top();  // 返回20（最大值）

// 删除顶部元素
pq.pop();  // 删除20

// 判断是否为空
if (pq.empty()) { }

// 获取大小
int size = pq.size();  // 2

四、三种声明方式详解

方式1：最大堆（默认）

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priority_queue<int> pq;
// 等价于
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> pq;

特点： 最大的元素在顶部

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pq.push(3);
pq.push(1);
pq.push(2);
cout << pq.top();  // 输出 3

方式2：最小堆

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priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;

特点： 最小的元素在顶部

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pq.push(3);
pq.push(1);
pq.push(2);
cout << pq.top();  // 输出 1

方式3：自定义类型

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struct Node {
    int weight;
    int ascii;
};

struct Compare {
    bool operator()(Node a, Node b) {
        // 返回true表示a的优先级低于b
        if (a.weight != b.weight) {
            return a.weight > b.weight;  // 权值小的优先
        }
        return a.ascii > b.ascii;  // ASCII小的优先
    }
};

priority_queue<Node, vector<Node>, Compare> pq;

优先队列本质上就是一种"每次都能快速取出最大或最小元素"的数据结构，你可以把它理解成一个"自动排序的队列"，但它不是完全排序的，而是始终保证队头元素是当前优先级最高的那个；在 C++ 里，默认是大根堆，也就是每次取出最大值。

先说最核心的特点；普通队列是先进先出，而优先队列是"优先级高的先出"，至于谁优先级高，是由比较规则决定的；底层实现一般是堆（heap），所以插入和删除的时间复杂度都是 O(log n)，查询堆顶是 O(1)。

C++ 中的基本用法很固定；定义一个优先队列 priority_queue pq，这样默认就是大根堆；如果你想要小根堆，就要写成 priority_queue<int, vector, greater> pq；这个写法的意思是用 vector 存数据，用 greater 作为比较函数，让小的优先出来。

常用操作就几个；push(x) 把元素加入队列；pop() 删除队头元素（注意不会返回值）；top() 查看当前队头；empty() 判断是否为空；size() 查看元素个数；这些操作和普通队列类似，但语义不同。

再说一个非常常见的用法，就是存 pair；比如在 Dijkstra 里，我们通常存 pair<距离, 节点编号>，并且用小根堆，这样每次取出的都是当前距离最小的点；写法是 priority_queue<pair<long long,int>, vector<pair<long long,int>>, greater<pair<long long,int>>> pq；这里的比较是先比较 first，如果相等再比较 second。

优先队列最经典的应用有几个；第一是最短路径（Dijkstra），每次取当前距离最小的点；第二是哈夫曼树（合并果子），每次取最小的两个数；第三是一些"动态维护最大/最小值"的问题，比如不断加入元素并随时查询最大值。

最后讲一个容易踩的坑；priority_queue 不能像 vector 一样遍历，它不支持随机访问，如果你想看所有元素，只能不断 pop；另外，pop 只删除元素，不返回值，一定要先 top 再 pop；还有一点就是，如果你自定义结构体，一定要写比较规则，否则编译会报错。

总结一句：优先队列就是一个"随时能拿到当前最优元素"的工具，核心是堆结构，时间复杂度 O(log n)，一旦题目出现"反复取最值"，基本就可以考虑它。