在算法学习和刷题过程中，我们会遇到各种有趣的题目，今天就来分享三道不同类型题目的解法思路，分别是回文子串最短长度 、不相邻取数最大和 、空调遥控最佳温度区间。
一、回文子串最短长度（小红的字符串）
题目描述
小红拿到一个只包含 'a'、'b'、'c'三种字符的字符串。她想知道，这个字符串最短的、长度超过1的回文子串的长度是多少？
-
子串定义：字符串中取一段连续 的区间（例如
"abcca"的子串有"ab"、"bcca"等，但"aca"不是子串）。 -
回文定义：正着读和倒着读都相同的字符串（例如
"aa"、"aba"）。 -
若不存在长度超过1的回文子串，输出
-1。
解题思路
由于字符串只包含 'a'、'b'、'c'三种字符，最短的回文子串长度只能是 2 或 3：
-
长度为 2 的回文子串：两个相同字符（如
"aa"、"bb"、"cc"）。 -
长度为 3 的回文子串：首尾字符相同（如
"aba"、"bcb"）。
因此，我们只需要枚举所有二元组（长度2的子串） 和三元组（长度3的子串），判断是否为回文，找到最短的那个即可。
代码实现（Python）
def shortest_palindrome(s):
n = len(s)
# 先检查所有长度为2的子串
for i in range(n - 1):
if s[i] == s[i + 1]:
return 2
# 再检查所有长度为3的子串
for i in range(n - 2):
if s[i] == s[i + 2]:
return 3
# 没有符合条件的回文子串
return -1
# 测试示例
print(shortest_palindrome("abcca")) # 输出2（"cc"是回文）
print(shortest_palindrome("abcab")) # 输出-1（无长度>1的回文）二、不相邻取数（动态规划 - 线性DP）
题目描述
小红拿到一个数组，想取一些不相邻的数，使得取出的数之和尽可能大。请帮助她求出这个最大和。
-
输入：第一行是正整数
n（数组长度），第二行是n个正整数a_i。 -
输出：不相邻数的最大和。
解题思路
这是经典的**"打家劫舍"型动态规划问题** 。设 dp[i]表示前 i个元素中，不相邻取数的最大和。
状态转移方程：
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对于第
i个元素（i >= 2），有两种选择：-
不选第
i个元素：dp[i] = dp[i-1]（继承前i-1个的最大和）。 -
选第
i个元素：dp[i] = dp[i-2] + a[i]（前i-2个的最大和 + 第i个元素）。
-
-
因此，
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + a[i])。
边界条件：
-
dp[0] = a[0]（只有一个数时，最大和是它本身）。 -
dp[1] = max(a[0], a[1])（两个数时，选较大的那个）。
代码实现（Python）
def max_non_adjacent_sum(nums):
n = len(nums)
if n == 0:
return 0
if n == 1:
return nums[0]
# 初始化dp数组
dp = [0] * n
dp[0] = nums[0]
dp[1] = max(nums[0], nums[1])
for i in range(2, n):
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
return dp[-1]
# 测试示例
nums = [2, 6, 4, 1]
print(max_non_adjacent_sum(nums)) # 输出7（选6和1）三、空调遥控（二分 / 滑动窗口）
题目描述
集训室有 n名队员，每位队员的温度诉求为 a[i]。当室内温度为 K时，若 |a[i] - K| ≤ p，队员能正常训练；否则会躁动。求最佳情况下，最多能有多少队员同时进入训练状态。
解题思路
方法一：滑动窗口（排序后）
-
排序 ：将温度诉求数组
a排序，方便后续窗口操作。 -
滑动窗口 ：维护一个窗口
[left, right]，使得窗口内的**最大值 - 最小值 ≤ 2p *（因为|a[i]-K| ≤ p等价于K ∈ [a[i]-p, a[i]+p]，所以窗口内所有数必须在同一个长度为2*p的区间内）。 -
统计最大窗口大小：窗口越大，满足条件的队员越多。
方法二：二分查找
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排序：同样先对数组排序。
-
二分枚举答案 ：假设最多能满足
k名队员，判断是否存在一个长度为k的连续子数组，其最大值 - 最小值 ≤ 2*p。 -
验证函数 ：对于每个可能的
k，用二分法找是否存在这样的子数组。
代码实现（Python - 滑动窗口）
def max_trainers(a, p):
a.sort()
n = len(a)
left = 0
max_len = 0
for right in range(n):
# 收缩左边界，直到窗口内最大值-最小值 ≤ 2*p
while a[right] - a[left] > 2 * p:
left += 1
# 更新最大窗口长度
max_len = max(max_len, right - left + 1)
return max_len
# 测试示例
n, p = 6, 2
a = [1, 5, 3, 2, 4, 6]
print(max_trainers(a, p)) # 输出5（温度调为3或4时，5人满足）总结
这三道题分别覆盖了字符串处理 、动态规划 、滑动窗口/二分查找三种经典算法思路：
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回文子串：利用字符种类少的特性，枚举短子串。
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不相邻取数：线性DP的典型应用（打家劫舍模型）。
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空调遥控：排序后用滑动窗口或二分查找优化区间问题。
通过这类题目练习，可以加深对算法思路的理解，提升代码实现能力~ 🚀