博弈论-Nim游戏

一轮弯弯的明月2026-04-01 11:25

题目描述

蓝桥公司给他们的员工准备了丰厚的奖金，公司主管小明并不希望发太多的奖金，他想把奖金留给智慧的人，于是他决定跟每一个员工玩一个游戏，规则如下：

桌面上一共有 n 堆一元钱。
双方轮流行动，由小明先行动，每次行动从某一堆钱中拿走若干元（至少一元钱），取走最后一元钱的人获胜。

请问员工们能拿到奖金吗？

输入描述

第一行为一个整数 T，表示测试数据数量。

每个测试用例包含俩行。第一行为一个整数 n ，第二行包括 n 个整数 a1,a2...an 表示第 i 堆有 ai 元。

保证所有测试用例的 nn 的和不超过 2×1052×105。

输出描述

如果员工能拿到奖金输出 YES ，否则输出 NO。

输入输出样例

示例

输入

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输出

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YES
NO
NO

Nim游戏：

简介

有n堆不同的物品，这些堆中各自物品的数量是任意的。两名玩家轮流取走堆中物品，可以选择将某一堆中任意数量的物品拿走，至少1个，至多全部拿走，但不能不拿或跨堆拿取物品。最终，拿到最后一个物品的玩家获胜。

结论

若初态为必胜态（a1^a2^a3^......^an != 0），则先手必胜；

若初态为必败态（a1^a2^a3^......^an == 0），则先手必败。

两个定理

必胜态的后继状态至少存在一个必败态；

必败态的后继状态均为必胜态。

总结

如果先手获得的是必胜态（所有堆数量异或结果!=0），根据定理1，先手可以在一个堆中取一定数量使得给到对手的初态是必败态，又根据定理2，对手不论怎么取，最终回到你手上时仍然为必胜态（如果我初状态为必胜态，则我一定可以给下一个人制造一个必败态）。

代码实现

java 复制代码

import java.util.*;


public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int T=sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < T; i++) {
            int n=sc.nextInt();
            int num=sc.nextInt();
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                num^=sc.nextInt();
            }

            if (num==0) System.out.println("YES");
            else System.out.println("NO");
        }

        sc.close();
    }



}