考研数学二图签——不定积分

第四章不定积分，考研中很少直接作为真题考察，一般都是结合定积分或者物理应用等考察。本章没什么花里胡哨的题型，但很重要，就是拳拳到肉的基本功比拼。注意，本篇只总结比较易错、容易忽视的内容，基础部分市面上的已经足够好了。

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一.基础公式

其实就几个容易在考研中忽略的：

二.一类换元法------凑微分

令，则

e的x次方有理式大类：

含有e的x次方的根式：

三.二类换元

主要就是三角换元。

另一种就是整个根号一起换元掉，也即所谓的根式换元。

四.分部积分

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• 不用刻意纠结反对幂指三，其实经验充足就可以很easy地判断出来。非要记忆的话，多项式和三角、指数乘积，多项式为被积函数；多项式和lnx，反三角，则多项式来凑微分。
• 当为两个不同函数相乘的情况时，大概率使用分部积分

五.有理函数积分

又是标准动作的做题方式：

1. 拆分：怎么拆分只和分母有关，无需管分子
2. 待定系数：通分等于分子即可，这时才用的上分子
3. 对各个子式积分

建议使用上面的拆分方式，如果是多次项，直接多次待定即可，不建议使用下面的：

六.三角多项式

• 和：最简单的一组。如果是奇次幂就直接用一个凑微分，如果是偶次幂就不停使用半角公式来降幂
• 和：偶次幂时，不断使用：和进行展开；奇次幂时，把偶次幂展成，然后用奇次项和偶次项一起凑出
• 和：n为偶次项，整体凑为；n=1,则用公式就行；n为其他奇次项，改用分布积分，还是用凑微分。

七.三角有理式

定义：由三角函数sinx和cosx经过有限次的四则运算所构成的函数。

• ，即关于sinx是奇函数，令t=cosx
• ，即关于cosx是奇函数，令t=sinx
• ，令t=tanx
• 万能代换：