蓝桥杯备赛：Day3-P1102 A-B 数对

📚 算法笔记：P1102 A-B 数对 (枚举与哈希查找)

1. 题目简述

给出一个长度为 N N N 的正整数数列和一个整数 C C C，求有多少个不同的数对 ( A , B ) (A, B) (A,B) 满足 A − B = C A - B = C A−B=C。

数据范围 ： N ≤ 2 × 10 5 N \le 2 \times 10^5 N≤2×105，答案可能超过 int 范围。

2. 核心代码 (C++ 实现)

C++ 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
int N;
ll c;
ll arr[200005];  // 存储原始数列
map<ll, ll> cnt; // 存储每个数字出现的次数 (Key:数字, Value:次数)
ll ans = 0;      // 最终对数，必须用 long long

void solve()
{
    // 1. 读入数据并进行安全检查
    if(!(cin >> N >> c)) return;
    
    // 2. 第一次遍历：读入数组并统计每个数字出现的频率
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        cin >> arr[i];
        cnt[arr[i]]++; // map 自动处理：若不存在则初始化为0再++
    }
    
    // 3. 第二次遍历：将每个数看作 B，寻找符合条件的 A
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        // 变形公式：A - B = C  =>  A = B + C
        // 我们当前枚举的是 B (即 arr[i])，我们要找 A (即 arr[i] + c)
        // 直接从 map 中获取 A 出现的次数并累加到答案中
        ans += cnt[arr[i] + c];
    }
    
    // 4. 输出最终结果（注意不要写在循环内部）
    cout << ans << endl; 
}

int main()
{
    // 竞赛必备优化
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    solve();
    return 0;
}

3. 核心考点与注意事项

🔍 核心考点

公式变形 ：将 A − B = C A - B = C A−B=C 转化为 A = B + C A = B + C A=B+C。这是算法优化的前提，将"寻找两个变量"转化为"固定一个变量，查找另一个变量"。
哈希表计数 ：利用 std::map 实现 O ( log ⁡ N ) O(\log N) O(logN) 的查找效率。如果使用双重 for 循环（ O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)），面对 2 × 10 5 2 \times 10^5 2×105 的数据量会彻底超时。
数据类型意识 ：
- 计数结果 ： N N N 个数如果全部相同且 C = 0 C=0 C=0，答案是 N 2 N^2 N2，会爆 int。
- Key 值 ：输入的数字可能很大，map 的键必须用 long long。

⚠️ 注意事项

Map 的副作用 ：访问 cnt[x] 时，如果 x 不存在，map 会自动插入一个 0。在本题中由于我们只是累加次数，不影响结果，但在某些统计总数的场景下需谨慎。
重复数字处理 ：题目求的是"数对"数量，因此必须统计频率。例如 1 1 2 2 找 C = 1 C=1 C=1 的对数，答案应为 4（每个 1 都能匹配两个 2）。

4. 易错点回顾 (My Mistakes)

输出位置错误 ：误将 cout 放在了遍历 B B B 的 for 循环内部，导致输出了每一阶段的中间累加值，而非最终结果。
代码逻辑顺序 ：最初尝试在读入的同时进行匹配。纠正： 这种题目最稳妥的做法是"先全部读入并统计完毕"，再进行二次遍历匹配，防止逻辑遗漏。