C++并查集：高效解决连通性问题

一、前言

C++ 语法、面向对象、STL 已经全部收官。从今天开始，正式进入高阶数据结构与算法深耕 。首篇先学并查集：结构简单、代码短、考点极多、适用场景非常广。

二、并查集是什么

并查集（Disjoint Set Union，DSU）三个核心操作：

合并：把两个集合合并成一个
查找：找某个元素的根节点
判连通：判断两个元素是否在同一个集合

形象理解：每个人是一个节点，认识的人归为一个圈子 ，并查集就是用来管理圈子、合并圈子、查是否同圈。

三、并查集核心思想

每个节点有一个父节点 parent []
根节点：自己的父节点是自己
找祖先：一路往上找，直到父节点等于自身
合并集合：把一个集合的根，挂到另一个集合根下面

四、基础朴素版并查集

1. 初始化

每个人初始自己是一个集合，父节点等于自己

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const int N = 1005;
int parent[N];

// 初始化
void init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        parent[i] = i;
    }
}

2. 查找根节点

复制代码

int find(int x)
{
    if(parent[x] == x) 
        return x;
    return find(parent[x]);
}

3. 合并两个集合

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void unite(int x, int y)
{
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx != fy)
    {
        parent[fy] = fx;
    }
}

4. 判断是否连通

复制代码

bool isSame(int x, int y)
{
    return find(x) == find(y);
}

五、优化一：路径压缩（必加）

朴素版查找层数多、效率低。路径压缩：查找时把沿途所有节点直接挂到根节点，下次查找 O (1)。

优化后 find 函数：

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int find(int x)
{
    if(parent[x] == x)
        return x;
    // 路径压缩：递归回溯直接指向根
    parent[x] = find(parent[x]);
    return parent[x];
}

刷题默认必写路径压缩。

六、优化二：按秩合并（可选）

维护树的高度 / 节点数量，合并时小树挂大树 ，防止树过高。日常刷题只写路径压缩就够用，竞赛再加上按秩合并。

七、并查集完整万能模板（可直接复制刷题）

复制代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1005;
int parent[N];

// 初始化
void init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        parent[i] = i;
}

// 查找 + 路径压缩
int find(int x)
{
    if(parent[x] != x)
        parent[x] = find(parent[x]);
    return parent[x];
}

// 合并
void unite(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x != y)
        parent[y] = x;
}

// 判断同集合
bool same(int x, int y)
{
    return find(x) == find(y);
}

int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    init(n);

    while(m--)
    {
        int op,x,y;
        cin >> op >> x >> y;
        if(op == 1)
            unite(x,y);
        else
        {
            if(same(x,y)) cout << "Yes\n";
            else cout << "No\n";
        }
    }
    return 0;
}

八、经典适用场景

判断图中两点是否连通
朋友圈、亲戚关系合并
最小生成树 Kruskal 算法必备
岛屿数量、连通块统计
区间合并、分组问题

九、今日核心总结

并查集三大操作：初始化、查找、合并
路径压缩是标配优化，极大提升效率
模板固定，刷题直接套用即可
常用于连通性判断、集合合并、图论基础题

十、课后练习

手写并查集模板，实现 5 个元素合并、判断连通
输入多组关系，统计最终有多少个独立连通块