【数据结构】算法复杂度

今天开始复习DS的内容

1. 数据结构前言

1.1 数据结构

数据结构（ Data Structure）是计算机**存储，组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。**没有一种单一的数据结构对所有的用途都管用，所以我们要学习各式各样的数据结构，如：线性表、树、图、哈希等

1.2 算法

算法（Algorithm）:j就是定义良好的计算过程，取一个或一组的值作为输入，并产生一个或一组值作为输出。简单来讲算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化为输出结果。

算法的5个特性：有穷性，确定性，可行性，输入、输出

数据结构和算法不分家！！！

2. 算法效率

如何衡量一个算法的好坏呢？

看算法的执行时间，占用空间大小：也就是时间复杂度和空间复杂度

对于我们的执行时间：我们得不出具体时间（影响执行时间的因素很多，cpu，编译器等），但是可以能够知道执行时间的量级（n n^2 1...）

2.1 复杂度的概念

一般是从时间和空间两个维度来衡量，即为时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行时所需要的额外空间。

由于现在计算机容量已经极大地发展了，因此我们现在不用特别关注空间复杂度了

摩尔定律：

3. 时间复杂度

计算机科学中，**算法的时间复杂度是一个函数式T(N)，定量描述了该算法的运行时间。**时间复杂度是衡量程序的时间效率，而不去计算程序的运行时间：

这个T(N)表示了程序的执行次数，N是输入条件，会影响算法的时间复杂度，影响时间复杂度的条件有：每条语句的执行时间*每条语句的执行次数 由于每条语句的执行时间不确定，即使有差别，也微乎其微，可以忽略不计，因此认为每条语句的执行时间是相同的，时间复杂度受执行次数影响

时间复杂度只能表示输入条件对时间的影响趋势

大O渐进表示法来表示算法的复杂度

3.2 示例

示例1

示例2.

示例3：

示例4：

总结：

示例5：

冒泡排序的时间复杂度

一共n个数据外层循环排序n趟第一趟要比较n-1次，第二趟比较n-2次·····第n-1次比较1次，1累加到n-1 就是一个等差数列（Sn=n(a1+a2)/2），结果也就是n^2+n / 2 ，这样时间复杂度为n方

示例6:

cpp 复制代码

void func5(int n)
{
    int cnt=1;
    while(cnt<n)
    {
        cnt*=2;
    }
}

时间复杂度为O(log2n) ，底数为2，为一个常数，底数对结果的影响不大，所以可以写成logn

示例7：

cpp 复制代码

//   阶乘
long long Fac（size_t N）
{
    if(0==N)
        return 1;
    
    return Fac(N-1)*N;
}

这是一个函数递归，时间复杂度和空间复杂度都为O（N）

4.空间复杂度

注意：函数运行时所需要的栈空间（存储参数，局部变量，一些寄存器信息等）在编译期间就已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时显示申请的额外空间来确定

示例1：

比如上面的冒泡排序的空间复杂度，函数栈帧在编译期间已经确定好了，只需要关注函数运行时额外申请的空间，

示例2：

前面阶乘递归的

每次进入循环都要重新创建一次函数栈帧，需要额外申请N-1个空间，所以空间复杂度也为O(N)