（内容来自张鹏老师的《最优化》第二版，侵删）
1 凸集和凸函数
1.凸集的定义
2.凸函数的判定
黑塞矩阵定义（注意二阶导的写法）
黑塞矩阵与凸函数的关系：
矩阵半正定的判定方法：特征值法
如果判断凹函数，矩阵是半负定，同样可以用特征值法计算，特征值小于等于0即可
2 线性规划
1.线性规划的格式转换
a.一般型
b.标准型
用矩阵和向量的形式写
c.规范型
转化为标准型的转换方法：
a.对于式子：
对于<=
b.对于变量：
对于无约束变量
对于<=某数的变量
对于x1<=3,这个可以看作不等式约束而不是变量约束，只需要加一个变量：x1+x2=3,x2>=0即可
流程：先保证变量的范围非负，然后再替换目标式子，然后再保证不等式为等式
例题
这个题稍微复杂一点，需要替换变量
2.图解法解线性规划
根据不等式约束画出可行域，如果可行域不为空，根据目标函数画出等值线，找到等值线可以到达的最高处的位置
3 单纯形算法
单纯形法
单纯形法的原型是贪心法，一步步跳到最优解
直接看个例子，例子中对于上述原则标出来了，更好理解
单纯形法的变量有基变量和非基变量，非基变量的大小默认为0（基变量的个数等于等式约束构成的矩阵的其中的最大满秩方阵的秩）
单纯形表
如果最开始不是标准型，要转化为标准型再画单纯形表
例题
两阶段单纯形法
原来的等式中，如果那一行基变量不明显，可以引入人工变量，人工变量不一定每一行都引入一个
这里的人工变量相当于在原来的等式基础上，多加了个人工变量，如果这个人工变量为0，说明原来的等式成立。
对于6，让这个人工变量出基，让某个原来的变量进基
例题
4 线性规划对偶理论
对偶形式转化
线性规划和它的对偶规划的写法：
对偶单纯形法
步骤
对于教材中的用法，是先按照普通的单纯形算法解，遇到不可行情况而且对偶情况可行再继续解
出基变量选取b最小的那一行对应的变量，对于这一行，进基变量选择左侧的数为负数的变量（这里要竖着算比值）
与普通单纯形法（先找进基列）不同，对偶单纯形法是先选"出基变量"，再根据它来确定**"进基变量
检验数行与右端项的关系：
（检验数行指的是包含z的第0行）
例题
这里选进基变量就是选的b最小的行，或许可以理解为优先调整远离最终我们>=0目标的
（目前有这些重点内容，根据后续学习还会继续补充~）