动手学深度学习——边界框

1. 前言

在上一篇中，我们初步认识了**物体检测（Object Detection）**任务。

物体检测和图像分类最大的区别在于：

图像分类只需要判断"图中是什么"，而物体检测不仅要判断"是什么"，还要回答"在哪里"。

那么，计算机究竟该如何表示一个目标在图像中的位置呢？

最常见、最基础的方法，就是使用边界框（bounding box）。

边界框可以理解为：

用一个矩形框，把图像中的目标圈出来。这样模型不仅知道目标属于哪一类，还能知道它位于图像的哪个区域。

这一节我们就来学习：

• 什么是边界框

• 边界框的表示方法

• 如何在图像上绘制边界框

• 用代码实现边界框可视化

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2. 什么是边界框

边界框，英文叫 bounding box ，也叫边界盒 或目标框。

它本质上就是一个矩形框，用来标记目标在图像中的位置。

例如，在一张街道图片中，如果有一辆汽车，那么我们可以画一个矩形把汽车框起来；

如果还有一个行人，就再画一个矩形把行人框起来。

这样一来，每个目标都能通过一个矩形区域表示出来。

所以在物体检测中，一个检测结果通常包含两部分信息：

• 类别信息：这个目标是什么

• 位置信息：这个目标在哪里

而位置信息，最常见的表示方式就是边界框。

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3. 边界框的两种常见表示方式

边界框虽然本质上是一个矩形，但在程序中需要用数值来表示。

常见的表示方式主要有两种。

3.1 左上角 + 右下角坐标

这是最常见的一种表示方式。

设边界框左上角坐标为：

(x_min, y_min)

右下角坐标为：

(x_max, y_max)

那么整个边界框就可以写成：

(x_min, y_min, x_max, y_max)

这里：

• x_min 表示左上角的横坐标

• y_min 表示左上角的纵坐标

• x_max 表示右下角的横坐标

• y_max 表示右下角的纵坐标

这种方式非常直观，因为它直接告诉我们矩形框的两个顶点位置。

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3.2 左上角坐标 + 宽和高

另一种常见方式是：

• 矩形左上角坐标：(x, y)

• 矩形宽度：w

• 矩形高度：h

于是边界框表示为：

(x, y, w, h)

这种方式在某些数据集标注格式中经常出现，例如 COCO 中就常见这种表示。

它表示的是：

• 从 (x, y) 开始

• 向右延伸 w

• 向下延伸 h

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4. 两种表示方式之间的转换

这两种边界框表示方式本质上是等价的，可以互相转换。

4.1 从角点坐标转换为宽高形式

已知：

(x_min, y_min, x_max, y_max)

则：

w = x_max - x_min
h = y_max - y_min

所以可以转换成：

(x_min, y_min, w, h)

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4.2 从宽高形式转换为角点坐标

已知：

(x, y, w, h)

则：

x_max = x + w
y_max = y + h

所以可以转换成：

(x, y, x + w, y + h)

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5. 为什么边界框很重要

边界框是整个物体检测任务的基础。

因为后面很多核心概念，都是围绕边界框展开的，比如：

• 锚框（Anchor Box）

• 交并比（IoU）

• 非极大值抑制（NMS）

• 边界框回归（Bounding Box Regression）

可以说：

如果不理解边界框，后面的检测模型基本就很难真正看懂。

边界框虽然只是一个简单的矩形，但它承担了"目标定位"的核心作用。

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6. 在图像中绘制边界框

理解了边界框的概念后，一个自然的问题就是：

如何把边界框画到图像上？

在 Python 中，我们通常可以借助 matplotlib 和 PIL 来实现。

在《动手学深度学习》中，常见做法是先读取图片，再指定边界框坐标，然后将矩形画到图片上。

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7. 边界框绘制代码示例

下面给出一个典型的代码示例。

7.1 导入库

import torch
from d2l import torch as d2l

这里我们使用 d2l 提供的一些绘图工具。

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7.2 读取图片

img = d2l.plt.imread('catdog.jpg')
d2l.plt.imshow(img)

这段代码的作用是：

• 读取一张名为 catdog.jpg 的图片

• 将图片显示出来

如果图片中有一只猫和一只狗，那么接下来我们就可以给它们分别设置边界框。

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7.3 定义边界框

dog_bbox = [60.0, 45.0, 378.0, 516.0]
cat_bbox = [400.0, 112.0, 655.0, 493.0]

这里每个边界框都采用：

(x_min, y_min, x_max, y_max)

的形式。

例如：

• dog_bbox 表示狗的边界框

• cat_bbox 表示猫的边界框

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7.4 定义绘制边界框函数

def bbox_to_rect(bbox, color):
    return d2l.plt.Rectangle(
        xy=(bbox[0], bbox[1]),
        width=bbox[2] - bbox[0],
        height=bbox[3] - bbox[1],
        fill=False,
        edgecolor=color,
        linewidth=2
    )

这段函数的作用是把边界框转换成 matplotlib 可绘制的矩形对象。

我们逐行理解一下：

• xy=(bbox[0], bbox[1])

  表示矩形左上角坐标

• width=bbox[2] - bbox[0]

  表示矩形宽度

• height=bbox[3] - bbox[1]

  表示矩形高度

• fill=False

  表示矩形内部不填充颜色，只画边框

• edgecolor=color

  指定边界框颜色

• linewidth=2

  指定边框线宽

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7.5 在图像上画出边界框

fig = d2l.plt.imshow(img)
fig.axes.add_patch(bbox_to_rect(dog_bbox, 'blue'))
fig.axes.add_patch(bbox_to_rect(cat_bbox, 'red'))
d2l.plt.show()

运行后，我们就能看到：

• 狗被蓝色框圈出来

• 猫被红色框圈出来

这样，图像中的目标位置就被可视化出来了。

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8. 代码完整示例

把上面的代码合在一起，完整如下：

import torch
from d2l import torch as d2l

img = d2l.plt.imread('catdog.jpg')

dog_bbox = [60.0, 45.0, 378.0, 516.0]
cat_bbox = [400.0, 112.0, 655.0, 493.0]

def bbox_to_rect(bbox, color):
    return d2l.plt.Rectangle(
        xy=(bbox[0], bbox[1]),
        width=bbox[2] - bbox[0],
        height=bbox[3] - bbox[1],
        fill=False,
        edgecolor=color,
        linewidth=2
    )

fig = d2l.plt.imshow(img)
fig.axes.add_patch(bbox_to_rect(dog_bbox, 'blue'))
fig.axes.add_patch(bbox_to_rect(cat_bbox, 'red'))
d2l.plt.show()

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9. 代码理解总结

这个例子虽然不复杂，但非常重要，因为它第一次把"检测中的位置表示"真正落到了代码中。

整个流程其实很清晰：

第一步：读取图片

img = d2l.plt.imread('catdog.jpg')

把图片加载进来。

第二步：给出边界框坐标

dog_bbox = [60.0, 45.0, 378.0, 516.0]
cat_bbox = [400.0, 112.0, 655.0, 493.0]

用数值描述目标的位置。

第三步：将坐标转成矩形对象

bbox_to_rect(bbox, color)

这是"数据表示"到"图像显示"的关键一步。

第四步：把矩形加到图片上

fig.axes.add_patch(...)

最终完成边界框绘制。

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10. 边界框在后续检测模型中的作用

在真正的检测模型中，边界框并不是人工写死的，而是模型预测出来的。

也就是说，未来我们训练的模型会自动输出类似这样的结果：

[类别, 置信度, x_min, y_min, x_max, y_max]

例如：

['dog', 0.95, 60, 45, 378, 516]

这表示：

• 模型认为这是狗

• 置信度为 95%

• 它的位置由这个边界框确定

所以边界框不仅仅是一个可视化工具，更是检测模型输出结果的核心组成部分。

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11. 本节总结

这一节我们学习了物体检测中最基础的内容：边界框。

重点可以总结为以下几点。

11.1 边界框用于表示目标位置

它本质上是一个矩形框，用来把图像中的目标圈出来。

11.2 边界框有两种常见表示方式

第一种：

(x_min, y_min, x_max, y_max)

第二种：

(x, y, w, h)

两种形式可以互相转换。

11.3 可以借助 matplotlib 将边界框画到图片上

通过定义矩形对象，并添加到图像坐标轴中，就能完成目标框绘制。

11.4 边界框是后续检测知识的基础

后面的锚框、IoU、NMS、SSD、YOLO 等内容，都会建立在边界框的基础之上。

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12. 学习感悟

边界框这个知识点看起来并不复杂，甚至可以说只是"画矩形框"。

但它其实是物体检测中最基础、最关键的表示方式之一。

很多时候，深度学习里真正重要的并不一定是最复杂的公式，而是这种最基础的任务定义和表示方法。

因为只有先明确：

• 目标怎么表示

• 位置怎么编码

• 结果怎么可视化

后面的模型设计才有意义。

所以，边界框虽然是检测章节中比较靠前的小知识点，但绝对不能轻视。

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