B树的性质和查找、插入、删除操作

m阶B树的性质:

  1. 一个节点最多有m棵子树(也就是m个子节点),非根节点最少 棵子树,根节点最少2棵子树

  2. 一个节点最多存放 m-1 个数据

  3. 顺序性:中序遍历序列是有序的;每个节点中的数据要有序排放。

  4. 所有的叶子节点都在同一层(绝对平衡)

  5. 终端节点:内部节点的最后一层 称为终端节点,终端节点的孩子就是外部节点(叶子节点null)

B树的操作:查找 插入 删除

查找:类似BST的查找

插入:

法一:插入到终端节点,若满了就分裂节点,被分裂节点的第个数据传给父节点。若此时父节点也满了就继续分裂并上传。根节点满了也分裂并上传,产生一个新的根节点。

法二:在被插入数据往下查找的过程中,发现哪个节点满了,就主动分裂。

删除关键字k:

1)查找k所在的位置x节点

2)若x是非终端节点,找k的中序遍历后继数据k1及k1所在的节点x1,k1替换k,问题转化为在x1节点中删除k1;

若x是终端节点:

a)x中删除k,x中关键字个数>=下限,结束

b)兄弟够借:至少有一个兄弟的关键字个数>下限,找这个兄弟借一个关键字。借关键字的过程:将父亲节点中的关键字下移给x,兄弟中借的关键字给父亲。

c)兄弟不够借:两个兄弟关键字个数=下限。此时,合并一个兄弟,合并时把父亲中的一个对应关键字也一起合并。父亲少一个关键字,在对父亲执行判断调整

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