一、二叉树的定义
二叉树是n（n≥0）个结点的有限集合，满足：
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当 n=0 时，称为空二叉树。
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非空时：
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有且仅有一个根结点；
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根结点的子结点分为左子树和右子树；
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左右子树次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
简单理解：
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每个结点最多两个孩子（0、1 或 2 个）
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左孩子≠右孩子，交换后就是两棵不同的树
二、二叉树的五种基本形态
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空二叉树
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只有根结点
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根 + 左子树
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根 + 右子树
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根 + 左子树 + 右子树
三、二叉树的四个重要特性
特性 1
二叉树第 i 层上至多有2^(i−1) 个结点
（i ≥ 1，根为第 1 层）
特性 2
深度（高度）为 k的二叉树，最多有2^k − 1 个结点
（这就是满二叉树）
特性 3（最重要公式）
对任意一棵二叉树，若：
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n₀：叶子结点数（度为 0）
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n₁：度为 1 的结点数
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n₂：度为 2 的结点数
则恒成立：
> n₀ = n₂ + 1
推导：
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总结点数 n = n₀ + n₁ + n₂
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总边数 = 总度数 = n₁ + 2n₂
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树中：n = 总边数 + 1
联立得：n₀ = n₂ + 1
特性 4
具有 n 个结点的完全二叉树**的高度为：
> h = [ log₂n ] + 1
或等价写成
> h = [ log₂(n+1) ]
四、两种特殊二叉树
- 满二叉树
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每一层结点数都达到最大值
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高度 k，结点总数 = 2^k − 1
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所有叶子都在最底层
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只有度为 0 和度为 2 的结点，没有度为 1 的结点
- 完全二叉树
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除最后一层外，其他层都"满"
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最后一层结点靠左连续排列
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最多只有一个度为 1 的结点，且只有左孩子
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适合顺序存储（数组）
五、完全二叉树的编号性质（层序编号从 1 开始）
对编号为 i 的结点：
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父结点编号：[ i / 2]
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左孩子编号：2i
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右孩子编号：2i + 1
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若 i > 1，是左孩子则父结点为 i/2；是右孩子则父结点为 (i−1)/2
六、易混淆点
- 二叉树 ≠ 度为 2 的树
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二叉树严格区分左右
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二叉树可以只有左子树或只有右子树
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空树是合法二叉树
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只有一个孩子时，也要明确是左还是右