PTA 2026天体选拔赛（多校联赛）L2-1 仪式网络（C++ 含代码解释）

Problem Description：

在诡秘之主的世界中，灵界节点之间原本通过稳定的"灵性通道"构成一个完整的仪式网络。

最初共有 n 个灵性节点，这些节点之间原本构成一棵稳定的灵性树状结构。

但后来由于某位非凡者误触禁忌，在其中额外打开了一条新的灵性通道。

于是，整个结构变成：n 个节点，n 条通道，出现了一个"灵性回路"。

为了恢复仪式稳定性，你需要找出一条可以关闭的灵性通道，使得剩余结构重新变为一棵合法的灵性树。

Input：

第一行输入一个正整数 n（3≤n≤105），表示灵性节点数量。

接下来 n 行，每行包含两个整数 a,b（1≤a,b≤），表示编号为 a 与 b 的两个节点之间存在一条灵性通道。

Output：

输出一个整数 i，表示应当删除的边的编号（边的编号按输入顺序从 1 开始编号）。

若存在多个可删除的边，输出编号最大的那个。

输入样例：

5
1 2
2 3
3 4
1 4
1 5

输出样例：

4

思路：

这道题第一眼会认为是一道图论题，但因为数据量给的比较大，如果暴力写会超时。这道题的关键在于判断回路构成条件(点==边)，在这里我们可以使用并查集进行解题。如果在连接起某两个点之后构成了回路，说明这两个点之前必然都出现过。因此，对于这种集合与集合之间关系的问题，可以使用并查集来解决。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int fa[N],x[N],y[N];
int find(int x)//并查集板子
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void Union(int x,int y)
{
    int rootx=find(x);
    int rooty=find(y);
    if(rootx!=rooty)
    {
        if(rootx<rooty) fa[rootx]=rooty;
        else fa[rooty]=rootx;
    }
}
int main()
{
    for(int i=0;i<=N;i++) fa[i]=i;//并查集一定要进行初始化
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
        if(find(x[i])!=find(y[i])) Union(x[i],y[i]);//如果两个点不在一个集合内，合并
        else cout<<i;//如果两个点之前都出现过，加上这条边以后便会形成回路
    }
    return 0;
}

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