二叉树的遍历和线索二叉树--二叉树的遍历

一、二叉树遍历定义

按一定规则依次访问二叉树每个结点且仅访问一次。

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二、四种遍历顺序

1. 先序遍历（根左右）

根节点 → 左子树 → 右子树

2.中序遍历（左根右）

左子树 → 根节点 → 右子树

二叉搜索树 BST 中序 = 从小到大有序序列

3. 后序遍历（左右根）

左子树 → 右子树 → 根节点

4. 层序遍历（层次遍历）

从上到下，从左到右，一层一层访问

队列实现

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三、递归遍历代码（Java）

1. 先序 根左右

   void pre(TreeNode root){
   if(root==null) return;
   访问root;
   pre(root.left);
   pre(root.right);
   }

2. 中序 左根右

   void in(TreeNode root){
   if(root==null) return;
   in(root.left);
   访问root;
   in(root.right);
   }

3. 后序 左右根

   void post(TreeNode root){
   if(root==null) return;
   post(root.left);
   post(root.right);
   访问root;
   }

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四、遍历要点

1. 已知先序 + 中序 → 唯一确定一棵二叉树

2. 已知后序 + 中序 → 唯一确定一棵二叉树

3. 已知先序 + 后序 → 不能唯一确定

4. 递归遍历空间复杂度 = 树的高度（栈深度）

5. 时间复杂度一律 O(n)，每个结点访问一次

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五、线索二叉树

1.普通二叉链表：

• n 个结点，一共有2n 个指针

• 只用了 n-1 个指向孩子

• 剩下n+1 个是空指针，严重浪费

利用空指针存放遍历前驱、后继，就变成线索二叉树

2. 结点结构

• data 数据

• lchild：左孩子 / 前驱线索

• rchild：右孩子 /后继线索

• ltag、rtag 标记位

• tag=0：指针指向孩子

• tag=1：指针是线索

3. 三种线索二叉树

• 先序线索二叉树

• 中序线索二叉树

• 后序线索二叉树

4.作用

1. 利用空闲空指针，不额外开空间

2. 不用递归、不用栈，就能遍历二叉树

3. 快速查找结点在遍历序列中的前驱和后继

4. 特点

• 中序线索二叉树遍历最简单

• 先序、后序线索树找前驱后继比较麻烦

• 线索二叉树本质：静态链表