0.参考链接
1\] [光学设计漫谈番外篇-拓展可能性的附加镜（上）](https://zhuanlan.zhihu.com/p/714984700) \[2\] [什么是减焦镜、延焦镜、像场修正镜](https://blog.sina.com.cn/s/blog_6b7b25290100m9yw.html) \[3\] [减焦增光镜非常规使用探讨](https://zhuanlan.zhihu.com/p/358941595) ## 1. 前置增距镜 我们先来看看前置增距镜的光学原理。正如它的名字一样，前置增距镜安装在镜头的前侧，能够让整个系统的焦距变大。  很多不可更换镜头相机的厂家都会推出这样的产品，来扩展产品的可玩性。例如上图中富士的X100TCL就是搭配富士X100系列的前置增距镜，能够将原本等效35mm的镜头变为等效50mm的人像焦段；理光的GT-2则是搭配理光GR3x（注意只有3x而不能搭配3）使用的，能够将原本等效40mm的镜头变为等效75mm。在安装了前置增距镜之后，原本较为宽广的视场角变小，变成更加适合人像、特写之类的长焦镜头，在一定程度上拓展了这类相机拍摄的可能性。  在前置附加镜设计的过程中，我们要注意的是附加镜与镜头之间的光瞳匹配，用书上的话说是"前一系统的出瞳要与后一系统的入瞳在同样位置"。前一系统（附加镜）的光阑位于最后一片之后，附加镜最后一面到理想镜头第一面的距离设置。前置附加镜要搭配其他的镜头使用，因此其光阑位于附加镜镜片的外部，是一个虚拟的光阑；对于镜头，如果是手机这样的前置光阑系统，那么它的入瞳就在光阑处，只需要让后置镜头的第一片放置在附加镜光阑所需要在的位置就可以完成匹配。手机镜头光阑前置这个特点也使得我们随便买一个附加镜都能够安装在镜头上使用。对于相机镜头，其入瞳通常在镜头内部，因此附加镜的最后一面到近轴面的距离要大于最后一面到镜头第一面的距离，因此相机镜头就比较少看到通用的前置附加镜，因为入瞳位置千差万别。 除了光阑匹配之外，另一个需要注意的是视场的匹配。这一点不仅仅是前置增距镜需要考虑的，而是所有附加镜都需要考虑到添加附加镜之后不会对某些视场出现遮挡。一个例子是有的镜头广角端轴外视场的渐晕设置得较大，这个时候如果附加镜还在这些视场上继续添加渐晕，最后这些视场的相对照度可能就会变得非常低。除了光学之外，结构也是一个考量因素，有的时候一些附加镜无法实现并不是光学上不可行，而是结构设计上无法腾挪出足够的空间放下新的附加镜。 | 表面类型 | 曲率半径 | 厚度 | 焦距 | |---------|------|-----|-----| | 标准面（物面 | INF | INF | | | 近轴面（L1） | INF | 20 | 60 | | 近轴面（L2） | INF | 5 | -40 | | 标准面（光阑） | INF | 0 | | | 近轴面 | INF | 35 | 50 | | 标准面 | INF | 15 | | | 标准面（像面） | INF | | |  上图我们在理想镜头前添加了一个正透镜和一个负透镜，组成了一个前置增距镜。在添加增距镜之后，这个系统的整体焦距从原本的50mm变为了75mm，而FNO仍然为2.0。 那么前置增距镜是如何工作的呢？前侧的正透镜将光线汇聚，而后侧的正透镜将光线发散，进入到原来的镜头中。在这个过程中，系统的入瞳被前面的正透镜扩大，边缘光线的高度增大了。如果我们回忆画图法是如何确定焦距的，我们会想到从焦点反向追迹的边缘光线和平行入射的边缘光线的交点到焦点之间的距离就是焦距。同时，由于在这个过程中，系统的入瞳被前面的两枚镜片同步扩大，所以整个系统的FNO能够保持不变。 我们可以从安装增距镜前后的入瞳大小变化来确定哪些参数对增距镜的放大倍率有影响，这里的入瞳变化近似于进入正透镜的光线高度和进入原镜头的光线高度之间的差异。正负透镜间距不变时，正透镜的汇聚能力越强（焦距越短），光线高度差异越大；正透镜光焦度不变时，正透镜与负透镜的间距越远，光线高度的变化更大。正透镜的焦距 f p o s i t i v e f_{positive} fpositive与正负透镜间距 g g g是主要影响因素，对于上面这样理想光学组，前置增距镜的放大倍率近似为： f p o s i t i v e / ( f p o s i t i v e − g ) f_{positive}/(f_{positive}-g) fpositive/(fpositive−g) 代入我们上面的数据就可以计算得到此时的前置增距镜 ，与系统焦距变化也是一样的。 负透镜在前置增距镜的作用可以理解为发散光线，抵消正透镜对光束的汇聚作用，使得进入原镜头的光线仍然是平行光线。这样做的好处是依靠原镜头的对焦机构就可以实现无穷远合焦。我们可以将前置增距镜看做是一个望远镜，它把整个世界的大小扩大了特定倍数（横向放大率），但是并没有改变这些物体与我们的距离（光焦度）。 依照上面的公式以及负透镜的作用，我们可以分配透镜的光焦度和焦距从而得到一个接近需求的初始结构来进行设计。 ## 2. 前置减焦镜 这里我们称其为"减焦镜"，是因为它减小了系统的整体焦距。在理解了前置增距镜的工作原理之后，我们就也很容易理解前置减焦镜的工作原理。前置增距镜的作用是增加系统焦距，放大入瞳并使得系统FNO不变，而前置增距镜的作用就是缩小系统焦距，缩小入瞳但是这个过程中系统FNO同样不变。  前置减焦镜同样常常出现在固定镜头相机的配件之中，例如X100系列和GR系列同样也有配套的前置减焦镜。富士X100WCL可以将原本的等效35mm的镜头变为等效28mm的广角镜头，这个焦段能够容纳更多的拍摄物体，将更多环境要素加入到照片中；理光GW-4则是将GR3原本等效28mm的镜头转换为21mm，原本的28mm镜头与手机的主摄类似，但是增加了减焦镜后的视场就要比原来大不少，可以拍摄建筑之类较大的场景。 在前置减焦镜的设计中同样需要注意光阑匹配和视场匹配，对于减焦镜后者更需要重点关注。因为减焦镜扩大了系统的视场角，我们可以认为它是一个超广角镜头的前组，所以在设计的过程中边缘视场可能会添加一下渐晕来改善性能，那么这个时候叠加原本镜头的渐晕，边缘视场的相对照度就会明显下降，甚至会出现视场遮拦，使得画面四角出现黑圈。我对比了一些固定镜头相机搭配减焦镜拍摄的RAW图和不安装减焦镜拍摄时的RAW图，只看相对照度的变化，就发现画面四角的相对照度确实降低得非常多。 | 表面类型 | 曲率半径 | 厚度 | 焦距 | |---------|------|-----|-----| | 标准面（物面 | INF | INF | | | 近轴面（L1） | INF | 20 | -40 | | 近轴面（L2） | INF | 5 | 60 | | 标准面（光阑） | INF | 0 | | | 近轴面 | INF | 35 | 50 | | 标准面 | INF | 15 | | | 标准面（像面） | INF | | |  我们将第一个负透镜的焦距和间距代入到上述的计算公式中，注意保持焦距的负号，计算得到此时的系统放大倍率为 。第二个正透镜的作用与增距镜中的负透镜相似，用于抵消前一个镜片的光焦度，从而使得光线能够平行入射到系统之中。 ## 3. 变宽附加镜 在了解了减焦镜的基本原理之后，我们就很容易理解前置变宽附加镜的原理了。前置变宽附加镜安装在常规的旋转对称镜头上后（我们有时也将其称为"球面"镜头），能够让其成像与变宽镜头类似，将水平方向上的图像进行压缩。使用这类镜头拍摄完成后经过后期处理后，让图像的长宽方向比例恢复到正常图像的水平，就可以实现在3:2之类的传感器上拍摄出2:1甚至更高长宽比的图像。  变宽镜头是我最近比较感兴趣的一类镜头，关于它在艺术创作上的作用可以参考这篇文章：变形宽荧幕镜头 \| 通往电影的畸变之路，知乎上也有类似的问题，变形宽银幕镜头在电影工业里的存在的意义是什么？。通过不同DP们的使用反馈，我们也能够了解到他们对于变宽镜头的期待是什么，从而更好地帮助我们做好设计。 那么回到光学本身，变宽镜头的主要特点是水平方向和竖直方向的物理焦距不同，水平方向的焦距要小于竖直方向，而两者的比值被称为压缩比。例如一颗标为50mm，压缩比2X的变宽镜头，它的竖直方向物理焦距是50mm，而水平方向则是25mm的焦距。变宽镜头的这一特点在设计上主要通过添加柱面镜实现，因为柱面镜只在一个方向上产生光焦度而另一个方向则相当于一块平板玻璃。 | 表面类型 | 曲率半径 | 厚度 | 焦距 | 旋转半径 | |----------|------|-----|----|------| | 标准面（物面 | INF | INF | | | | Toroidal | INF | 4 | | 200 | | Toroidal | INF | 24 | | 35 | | Toroidal | INF | 6 | | 100 | | Toroidal | INF | 5 | | -110 | | 近轴面（光阑） | INF | 35 | 50 | | | 标准面 | INF | 15 | | | | 标准面 | INF | | | |  在ZEMAX的toroidal（环面）表面类型中，旋转半径相当于我们常规理解的"另一个方向上的"曲率半径，也就是X-Z平面内的曲率。如果我们使用biconic（双锥面）的话，就会直接有一个X方向曲率半径和Y方向曲率半径直接可以控制面型，在我之前的文章我也已经验证过这两者是完全等价的。 这里我们在原本的理想镜头前面添加了两个柱面镜，采用了是与减焦镜类似的光焦度分配方式，前方的负透镜压缩光线角度，后方的正透镜补偿光焦度，使得光线平行入射到原本的镜头中。这样做的好处和减焦镜是类似的，那就是不影响后方镜头的无限远合焦。如果单独使用一个柱面镜的话，一方面需要重新调整无限远的合焦位置，另一方面则是两个方向光焦度不同导致系统始终存在着较大像散，不利于提高画质。  上面是我们添加了柱面镜组之后镜头在水平方向和竖直方向上的物理焦距，可以看到竖直方向的物理焦距为50mm，这个焦距也是镜头上标识的焦距，但是水平方向由于变宽附加镜的存在变成了37.5mm左右，两者之间的比值1.335也就是我们常说的压缩比或者变宽系数。  另一组操作数TFNO和SFNO则给出了中心视场在X方向和Y方向上的工作FNO大小，可以看到安装前置变宽附加镜之后，中心视场的FNO在两个方向上是一样的，这与常规的变宽镜头的特性相同。尽管镜头在水平方向上的物理焦距更小，但是柱面镜在改变这个方向的焦距的同时也会缩小这个方向上的入瞳，这就使得两个方向上的工作FNO保持一致，同时也使得我们正面观察变宽镜头的时候会看到一个椭圆形的入瞳。两个方向的工作FNO保持一致能够保证两个方向的景深和虚化表现也一致，这样就不会在离焦区域出现类似像散的虚化效果，有利于保证画面的柔和。