99. 计数孤岛
题目描述
给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你需要计算岛屿的数量。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。
输入描述
第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。
后续 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0。
输出描述
输出一个整数，表示岛屿的数量。如果不存在岛屿，则输出 0。
输入示例
4 5 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1输出示例
3
cpp
// DFS
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 定义四个方向的移动向量：右、下、左、上
int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0};
// 深度优先搜索函数
void dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
// 递归终止条件：如果越界、已经访问过、或者是水域(0)，则直接返回
if (x < 0 || x >= graph.size() || y < 0 || y >= graph[0].size() || visited[x][y] || graph[x][y] == 0) {
return;
}
// 标记当前陆地节点为已访问
visited[x][y] = true;
// 递归遍历当前节点的四个相邻节点
// 只要相邻节点是陆地且未访问，就会一直"深挖"下去
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int curx = x + dir[i][0];
int cury = y + dir[i][1];
dfs(graph, visited, curx, cury);
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m; // 读取矩阵的行数 n 和列数 m
vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m));
vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
cin >> graph[i][j];
}
}
int res = 0; // 统计岛屿数量
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
// 发现未访问的陆地，说明找到了一个新岛屿
if (!visited[i][j] && graph[i][j] == 1) {
res++;
dfs(graph, visited, i, j); // 将该岛屿所有相连陆地标记为已访问
}
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
// BFS
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
// 定义四个方向的移动向量：右、下、左、上
int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0};
// 广度优先搜索函数
void bfs(vector<vector<int>>& graph, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
// 创建队列，存储待扩展的坐标
queue<pair<int, int>> que;
// 起点入队，并立刻标记为已访问（防止同一节点被重复加入队列）
que.push({x, y});
visited[x][y] = true;
while (!que.empty()) {
// 取出队首元素
pair<int, int> cur = que.front();
que.pop();
// 遍历四个方向
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int curx = cur.first + dir[i][0];
int cury = cur.second + dir[i][1];
// 边界检查：如果越界，跳过当前方向
if (curx < 0 || curx >= graph.size() || cury < 0 || cury >= graph[0].size()) continue;
// 如果是未访问过的陆地，入队并标记
if (!visited[curx][cury] && graph[curx][cury] == 1) {
que.push({curx, cury});
visited[curx][cury] = true;
}
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m; // 读取矩阵的行数 n 和列数 m
vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m));
vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
cin >> graph[i][j];
}
}
int res = 0; // 统计岛屿数量
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
// 发现未访问的陆地，说明找到了一个新岛屿
if (!visited[i][j] && graph[i][j] == 1) {
res++;
bfs(graph, visited, i, j); // 将该岛屿所有相连陆地标记为已访问
}
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}总结
1. DFS vs BFS 怎么选？
- 结论：笔试/面试写 BFS 最稳妥；日常刷水题图省事写 DFS。
| 对比维度 | DFS (递归) | BFS (队列) |
|---|---|---|
| 代码量 | 极简，几行搞定 | 较繁琐，需引入 <queue> |
| 致命缺陷 | 极易栈溢出（网格全为1时，递归深度达 N*M） | 无栈溢出风险（空间在堆上分配） |
| 最佳场景 | 数据规模小（如 < 100x100） | 大规模数据，或需要求最短路径时 |
2. 易错点
- BFS 绝对不能等"出队"才标记
- 错误写法：出队时
visited = true，会导致同一节点被四周邻居重复入队，内存爆炸。 - 正确写法：入队即标记（
que.push()下方紧接着写visited = true）。
- 错误写法：出队时
- DFS 剪枝要写在函数开头
- 把"越界、已访问、非陆地"三种判断统一写在函数第一行做
return，千万别写在 for 循环里面，代码最干净且不易漏判。
- 把"越界、已访问、非陆地"三种判断统一写在函数第一行做
3. 复杂度
- 时间：O(N×M)。无论哪种搜索，图中每个节点最多进一次栈/队列。
- 空间：O(N×M)（主要是 visited 数组）。若仅算额外空间：DFS 最坏 O(N×M)，BFS 最坏 O(min(N,M))。
100. 最大岛屿的面积
题目描述
给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，计算岛屿的最大面积。岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。
输入描述
第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。后续 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。
输出描述
输出一个整数，表示岛屿的最大面积。如果不存在岛屿，则输出 0。
输入示例
4 5 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1输出示例
4
cpp
// DFS
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0};
int cnt; // 全局变量，用于记录当前岛屿的面积
void dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
if (visited[x][y] || graph[x][y] == 0) return;
visited[x][y] = true;
cnt++; // 每访问一个陆地，当前岛屿面积加1
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int curx = x + dir[i][0];
int cury = y + dir[i][1];
if (curx < 0 || curx >= graph.size() || cury < 0 || cury >= graph[0].size()) continue;
dfs(graph, visited, curx, cury);
}
}
int main() {
int n, m; cin >> n >> m;
vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m));
vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
cin >> graph[i][j];
}
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (!visited[i][j] && graph[i][j] == 1) {
cnt = 0; // 发现新岛屿前，将计数器清零
dfs(graph, visited, i, j);
res = max(res, cnt); // 更新最大岛屿面积
}
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
// BFS
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0};
int cnt; // 全局变量，记录当前岛屿面积
void bfs(vector<vector<int>>& graph, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
queue<pair<int, int>> que;
que.push({x, y});
visited[x][y] = true;
cnt++; // 起点入队时，面积加1
while (!que.empty()) {
pair<int, int> cur = que.front(); que.pop();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int curx = cur.first + dir[i][0];
int cury = cur.second + dir[i][1];
if (curx < 0 || curx >= graph.size() || cury < 0 || cury >=graph[0].size()) continue;
if (!visited[curx][cury] && graph[curx][cury] == 1) {
que.push({curx, cury});
visited[curx][cury] = true;
cnt++; // 新节点入队时，面积加1
}
}
}
}
int main() {
int n, m; cin >> n >> m;
vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m));
vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
cin >> graph[i][j];
}
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (!visited[i][j] && graph[i][j] == 1) {
cnt = 0; // 发现新岛屿前，计数器清零
bfs(graph, visited, i, j);
res = max(res, cnt); // 取最大值
}
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}总结
1. 唯一核心变化：加计数
搜索逻辑不变，外层用 res = max(res, cnt) 取最大值。
2. 易错点：cnt++ 的位置
- DFS：跟在
visited = true后面。 - BFS：必须写在入队时（和
visited = true绑定）。写在出队时会导致同一节点被重复计数，面积算错。