3. KNN算法之 常用的距离度量方式(欧式&曼哈顿&切比雪夫&闵式距离)

0. 总结:

距离种类 计算公式
欧式距离 对应维度 差值 平方和,开平方根(闵式距离中p=2时。可理解为勾股定理,相当于取斜边?);
曼哈顿距离 (城市街区距离) 对应维度 差值的 绝对值,之和(闵式距离中p=1时。相当于取两直角边之和?);
切比雪夫距离 对应纬度 差值的 绝对值,求最大值;闵式距离中 p=∞ 无穷大时。
闵氏距离 (闵可夫斯基距离) 不是一种新的距离的度量方式,是对多个距离度量公式的概括性的表述;

(图示:Σ(西格玛):求和符号(大写:Σ 表示求和、小写:σ 表示求标准差),从k=1开始,到k=n结束;1️⃣ 如果 p=1时为曼哈顿距离; 2️⃣ p=2时为欧式距离;3️⃣ p=∞切比雪夫距离;)


1. 欧式距离:

两个点在空间中的距离一般指 欧氏距离;
欧式距离 (Euclidean Distance) = 对应维度 差值 平方和,开平方根.


2. 曼哈顿距离:

曼哈顿距离 (Manhattan Distance) :也称为 "城市街区距离(CityBlock distance)",曼哈顿城市特点:横平竖直(只能横向或纵向走,不能斜着走;能斜着走的是切比雪夫距离 );
曼哈顿距离(城市街区距离) = 对应维度差值的绝对值,之和.


3. 切比雪夫距离:

切比雪夫距离 (Chebyshev Distance)
定义 :国际象棋中,国王可以直行、横行、斜行,所以国王走一步可以移动到相邻8个方格中的任意一个,国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步?这个距离就叫切比雪夫距离。(可以横向、纵向、斜着走 );
切比雪夫距离 = 对应纬度差值的绝对值,求最大值


4. 闵氏距离:

闵可夫斯基距离 (MinkowskiDistance)

闵氏距离不是一种新的距离的度量方式;是对多个距离度量公式的概括性的表述;


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