leetcode hot100 300. 最长递增子序列 medium 动态规划

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时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(n)

dpi 表示 以 numsi 结尾的最长递增子序列长度

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:

        # 动态规划：时间复杂度：O(n²)， 空间复杂度：O(n)

        # dp[i] 表示 以 nums[i] 结尾的最长递增子序列长度
        # 对于每个 i，遍历 j = 0..i-1：
        #     如果 nums[i] > nums[j] → 可以接在 nums[j] 后面
        #     更新 dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

        n = len(nums)
        dp = [1] * n  # nums中每个位置的最长子序列长度，初始值为1： dp = [1,1,1,...]

        for i in range(n):
            # 遍历i前面的数字，更新i是否可以作为对应数字，对应最长子序列的下一个，可以：i位置的最长子数组长度+1
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

        return max(dp)