算法札记——4.27

今天记录三道有关位运算的有趣的算法题，都是找出数组中存在的仅出现一次的数字：

136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

按照题目要求是，除一个元素外，其余元素均出现了两次，然后让我们找到那个仅出现一次的元素。看到题目立即可以想到哈希表，统计所有的数据出现次数，最后将仅出现一次的数据返回即可，当然接下来的两题均可使用此方法解决。

但题目存在一个需要使用常量空间的限制条件（当然上述方法是可以过题的），若要满足该要求，显然是不能使用容器来统计数据个数的方法的。此时，便需要运用到位运算的知识：对于两个相同的数进行异或，结果为0；任何数与0异或，数值不变 。那么将数组中所有的元素进行异或到一起呢，显然最后仅出现一次的数会留下来 ，而其余两两相同的数则会因为异或而消除。

以下是题解：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (auto x : nums)
            ret ^= x;
        return ret;
    }
};

137. 只出现一次的数字 II - 力扣（LeetCode）

这题与上道的不同仅仅是其余的元素的出现次数增加到了3。但显然异或的方法是不能用的，需要另辟蹊径。此时，可想到有关数据的二进制存储：对于二进制，数位非1即0，若将n（n > 1）个相同元素，与一个不同的元素的固定比特位相加，再对和模n，不就可以得到那个不同元素在该数位上的值，因此可以：

每次，将数组中所有的数二进制的固定数位相加，最后模3，得到的结果如果为1，ret在该数位就为1；为0，ret在该数位上为0。

因为除结果元素在数组中仅出现1次，其余元素均出现了3次，所有元素的固定比特位相加模3，即可消除除结果元素的数据痕迹，只留下结果元素在该比特位的值。

以下是题解：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i)
        {
            int bit = 0;
            for (auto x : nums)
                bit += ((x >> i) & 1);
            ret |= (1 << i) * (bit % 3);
        }
        return ret;
    }
};

显然，n也可以取2，此时便于前一题的条件相同，所以前一题也可以这样解决：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i)
        {
            int bit = 0;
            for (auto x : nums)
                bit += ((x >> i) & 1);
            ret |= (1 << i) * (bit % 2);
        }
        return ret;
    }
};

260. 只出现一次的数字 III - 力扣（LeetCode）

此题与第一题的不同就是仅出现一次的元素增加到了2个。显然，前面的方法并不能直接套用解决。但运用第一题的第一个解法与二进制的存储方式（原码，反码和补码）可以提供解题思路：

（以题中例一举例）对数组所有元素进行异或得到tmp = 6，-tmp = -6，对两数的二进制表示：

tmp:> 00000000 00000000 00000000 00000110

-tmp:> 11111111 11111111 11111111 11111010

此时对两数进行&运算，可以发现除了第二数位为1，其余数位都为0。

tmp & -tmp:> 00000000 00000000 00000000 00000010

这样就可以得到原数组中结果元素相异的最小相异数位，通过该值对原数组所有元素相与来进行分组，相同的组进行异或运算，相同元素均会处在相同的组而消除，而结果两元素由于在该数数位相异而分开，最后仅有两结果元素会留下。

以下为题解：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        long long tmp = 0;
        for (auto val : nums)
            tmp ^= val;
        int x = 0, y = 0;
        /*
        二进制表示(以示例一举例)：
         tmp(6):  00000000 00000000 00000000 00000110
        -tmp(-6): 11111111 11111111 11111111 11111010
        想与可以得到结果的两数二进制中最小一位相异的数位
        */
        tmp &= -tmp;
        for (auto val : nums)
            (tmp & val) != 0 ? x ^= val : y ^= val;
        return {x, y};
    }
};