csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【跳跃与过河问题】：独木桥
题目背景
战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长，正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激，于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景，而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒，因为这座独木桥十分狭窄，只能容纳 1 1 1 个人通过。假如有 2 2 2 个人相向而行在桥上相遇，那么他们 2 2 2 个人将无法绕过对方，只能有 1 1 1 个人回头下桥，让另一个人先通过。但是，可以有多个人同时呆在同一个位置。
题目描述
突然，你收到从指挥部发来的信息，敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来！为了安全，你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 L L L，士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为 1 1 1，但一个士兵某一时刻来到了坐标为 0 0 0 或 L + 1 L+1 L+1 的位置，他就离开了独木桥。
每个士兵都有一个初始面对的方向，他们会以匀速朝着这个方向行走，中途不会自己改变方向。但是，如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。
由于先前的愤怒，你已不能控制你的士兵。甚至，你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此，你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外，总部也在安排阻拦敌人的进攻，因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。
输入格式
第一行共一个整数 L L L，表示独木桥的长度。桥上的坐标为 1 , 2 , ⋯ , L 1, 2, \cdots, L 1,2,⋯,L。
第二行共一个整数 N N N，表示初始时留在桥上的士兵数目。
第三行共有 N N N 个整数，分别表示每个士兵的初始坐标。
输出格式
共一行，输出 2 2 2 个整数，分别表示部队撤离独木桥的最小时间和最大时间。 2 2 2 个整数由一个空格符分开。
输入输出样例 1
输入 1
4
2
1 3输出 1
2 4说明/提示
对于 100 % 100\% 100% 的数据，满足初始时，没有两个士兵同在一个坐标， 1 ≤ L ≤ 5 × 10 3 1\le L\le5\times 10^3 1≤L≤5×103， 0 ≤ N ≤ 5 × 10 3 0\le N\le5\times10^3 0≤N≤5×103，且数据保证 N ≤ L N\le L N≤L。
思路分析
这道题是经典的"独木桥"问题，关键在于理解士兵相遇后转身的等效性。
由于士兵完全相同，相遇后转身可以视为他们互相穿过而不改变方向。因此，每个士兵的撤离时间只取决于他初始的方向，且互不影响。
- 最小时间 ：让每个士兵都朝离自己最近的端点走，那么最后一个士兵离开的时间就是所有士兵的
min(坐标, L+1-坐标)的最大值。 - 最大时间 ：最坏情况下，每个士兵都朝离自己最远的端点走，最后一个士兵离开的时间就是所有士兵的
max(坐标, L+1-坐标)的最大值。
特殊处理 N=0 的情况，此时最小时间和最大时间均为 0。
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int L, N;
cin >> L >> N;
int mn = 0, mx = 0; // mn:最小时间, mx:最大时间
for (int i = 0; i < N; ++i) {
int x;
cin >> x;
int a = x; // 向左到0的距离
int b = L + 1 - x; // 向右到L+1的距离
mn = max(mn, min(a, b));
mx = max(mx, max(a, b));
}
cout << mn << " " << mx << endl;
return 0;
}功能分析
- 输入处理 ：读取独木桥长度
L、士兵人数N，然后依次读取每个士兵的初始坐标。 - 计算过程 ：
对于每个士兵，计算其到左端（坐标0）的距离a和到右端（坐标L+1）的距离b。
更新mn为所有min(a,b)的最大值（最小可能时间），更新mx为所有max(a,b)的最大值（最大可能时间）。 - 输出结果 ：按格式输出
mn和mx，中间用空格隔开。 - 边界处理 ：当
N=0时，循环不执行，mn和mx保持初始值0，输出正确。
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}