一、概述
散列（哈希）函数的作用：将任意整数型 / 字符型关键字，通过固定运算，压缩映射为 0～表长 - 1 范围内的散列地址。构造原则（必背）：
计算简单、速度快；
地址分布均匀，尽量减少哈希冲突；
能够覆盖整个散列表空间。
常用五种标准构造方法：直接定址法、除留余数法、数字分析法、平方取中法、折叠法。
二、直接定址法
- 公式
H(key)=key或H(key)=a×key+b、为常数，做线性映射。
- 原理
直接利用关键字本身，或经过简单线性变换，作为散列地址，一一对应。
- 特点
优点：无哈希冲突，计算最简单；
缺点：关键字必须连续、分布集中，若关键字跨度大，会造成散列表空间大量浪费。
- 适用场景
关键字取值连续、范围狭小、分布规律明确的场景。
三、数字分析法
- 原理
针对位数固定的数字关键字，分析每一位数字的分布规律：
剔除重复多、分布集中的无效位；
选取数字随机、分散性强的若干位，组合作为散列地址。
- 举例
一组学号：20260311、20260315、20260320前几位固定重复，中间段集中，取末尾两位作为地址，分布更均匀。
- 特点
优点：地址均匀，冲突少；
缺点：必须预先掌握全部关键字的数字规律，无法通用。
- 适用场景
关键字位数固定、样本已知、批量静态数据。
四、平方取中法
- 原理
对关键字整体进行平方运算；
平方后数值会打乱原有数字规律；
截取平方结果中间若干位作为散列地址。
- 核心优势
关键字首尾数字容易集中重复，中间位随机性最强，映射更均匀，有效降低冲突。
- 特点
优点：无需分析关键字规律，通用性强，分散效果好；
缺点：大数平方运算稍复杂，计算开销略大。
- 适用场景
关键字分布无规律、无法提前分析数位的情况。
五、折叠法
- 原理
将关键字按固定长度分割成若干段，对所有分段数值进行叠加求和，再取后几位作为散列地址。分为两种：
移位叠加：分段直接相加；
边界叠加：相邻段反向翻转后再相加，进一步打乱规律。
- 举例
关键字：5689427，按 3 位分割：568 | 942 | 7分段求和，取低位作为存储地址。
- 特点
优点：适合关键字位数多、数值范围大的数据；
缺点：分割规则需要人为设定，随机度一般。
- 适用场景
超长数字关键字、大数值编号类数据。
六、除留余数法
- 公式
H(key)=key Mod p
p 为选取的模数。
- 选取规则（必考）
设散列表表长为 m，要求：p<m；
p 优先选取质数；
避免选取含有大量公因数的合数（如偶数、5 的倍数），防止地址聚集。
- 原理
利用取模运算，将大范围关键字压缩到 0∼p−1区间，运算简单、映射稳定。
- 特点
优点：计算极简、实现容易、通用性最强、适配所有类型关键字；
缺点：若 p 选取不当，会出现地址集中、冲突增多。
- 适用场景
绝大多数散列表的默认构造方法，笔试、代码、工程全部通用。
七、五种方法整体对比总结
直接定址法：无冲突，仅限连续关键字；
数字分析法：靠数位筛选，适合已知固定样本；
平方取中法：平方乱序，中间取值，分散性好；
折叠法：分段叠加，适合长关键字；
除留余数法：万能通用，考试核心、首选方法。