算法札记——4.25

re林檎2026-04-29 11:36

今日在刷算法题的过程中看到了一道比较有意思的题目。故此分享，亦作笔记之用。

按照题目要求是是让我们合并nums1和nums2俩个有序数组到nums1中。首先可以想到的最为简单粗暴的解法便是将nums2的所有数据都放到nums1中的无效位置（下标 $m, m + n - 1$ 的区间），再使用排序算法对nums1进行排序。

固然上述方法是可以解决，但不够优雅，并且题目中存在一个进阶要求------时间复杂度O(m + n)。而上一个方法的时间复杂度至少也是O(NlogN)。此时，通过前面提到的排序与标题中的归并，我们不难想到一个可以满足该要求的方法：即创建一个拷贝数组tmp，使用归并的思想将nums1与nums2两个有序数组放到tmp，最后再将tmp拷贝回nums1中即可。

上述方法确实可行，但这样也无法称之为优雅。此时我们会想着如果不使用这个拷贝数组tmp，让空间复杂度降到O(1)便能进行合并就好了。接下来便是这道题的巧妙之处：

我们可以发现nums1的数组长度是m + n，无效数据全部存储再前m位置，后面存在n个无效数据的长度。我们是否可以将合并的方式反过来，即从后往前进行归并，将两数组中最大的数据先放到末尾位置，即：

通过逆序的方法进行合共两数组，从两数组有效数据的末尾位置开始从后往前进行合并，从末尾位置开始，每次合并从后往前将比较大的数放到nums1的数组中。

此时可能会考虑一个问题，nums2中的数据会不会影响到nums1中的有效数据？答案是否定的。

这是由于nums1中无效数据的长度为n，即使nums1所有的数据均小于nums2，也仅到下标m的位置，若存在大于nums2的数据，会从后往前缩小nums1的有效数据长度，最终也会是刚好在有效数据的下个位置停下，所以合并过程中是肯定不会影响到nums1中的有效数据的。

以下是题解代码:

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int i = m - 1, j = n - 1, k = m + n - 1;
        while (i >= 0 && j >= 0)
        {
            if (nums1[i] > nums2[j])
                nums1[k] = nums1[i--];
            else
                nums1[k] = nums2[j--];
            --k;
        }
        while (j >= 0)
            nums1[k--] = nums2[j--];
    }
};