GESP2025年6月认证C++五级( 第三部分编程题（1、奖品兑换））

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🏰《数据结构王国 · 编程题1：奖品兑换大作战》》

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一、🌈故事背景

在班级王国里 👑

老师发了两种奖励券：

• 📘 课堂优秀券（蓝色）

• 📗 作业优秀券（绿色）

小 A 拿着一堆券，想去换奖品 🎁！

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二、🎯兑换规则

有 两种兑换方式：

🥇方式1

👉 用 a 张课堂券 + b 张作业券 → 换 1 个奖品

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🥈方式2

👉 用 b 张课堂券 + a 张作业券 → 换 1 个奖品

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三、❓问题

👉 小 A 有：

• n 张课堂券

• m 张作业券

👉 最多可以换多少个奖品？

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四、🧠关键思考

1、🌟核心问题

👉 每换一次，就会消耗券！

👉 两种方式可以混着用！

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2、❗关键难点

👉 怎么搭配，才能换最多？

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五、🧠结题思路

我们来想一个策略👇

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1、🎯思路：尝试"换 x 个"行不行？

👉 假设：我们总共换 x 个奖品

那我们要检查：

👉 这些券够不够用？

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2、🧠检查方法

假设：

• 有一部分用方式1

• 有一部分用方式2

但我们不用真的分！

👉 用一个"调整技巧"判断就行（这就是参考程序的核心思想）

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3、🧠核心技巧

（1）👉 如果我们想换 x 个奖品：

先假设：

• 全部用方式1

  👉 消耗：

• 课堂：x × a

• 作业：x × b

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（2）⚠️如果作业券不够怎么办？

👉 就把一些"方式1"改成"方式2"

👉 因为方式2会：

• 少用一些作业券

• 多用一些课堂券

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(3)👉 最终目标：

👉 调整后满足：

• 课堂 ≤ n

• 作业 ≤ m

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六、🚀完整解法：二分答案！

👉 问题变成：

👉 最多能换多少次？

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1、🎯做法

👉 用二分查找答案！

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2、🧠步骤

① 左边：0

② 右边：最多可能（比如 n ）

③ 每次猜一个 mid（尝试换 mid 次）

④ 用 check(mid) 判断是否可行

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💻完整参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

long long n, m, a, b;

// 检查能不能换 v 个奖品
bool check(long long v)
{
    long long x = v * a; // 课堂券
    long long y = v * b; // 作业券

    // 如果作业券不够，就调整
    if (y > m)
    {
        long long t = (y - m + (b - a) - 1) / (b - a);
        y -= t * (b - a);
        x += t * (b - a);
    }

    return x <= n && y <= m;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    cin >> a >> b;

    if (n > m) swap(n, m);
    if (a > b) swap(a, b);

    long long l = 0, r = n;

    while (l < r)
    {
        long long mid = (l + r + 1) / 2;
        if (check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }

    cout << l << endl;

    return 0;
}

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七、🎯举例方便理解

1、输入：

n = 8, m = 8
a = 2, b = 1

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2、🧠解释

👉 一次兑换：

• 用 2 课堂 + 1 作业

  或

• 用 1 课堂 + 2 作业

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3、尝试

👉 最多能换多少？

👉 答案：5

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八、🎉最终总结

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🌟这题用到的知识点：

1️⃣ 复杂问题 → 转成"能不能做到"

2️⃣ 用函数 check 判断

3️⃣ 用二分找最大答案

4️⃣ 灵活调整资源分配

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九、📌记忆口诀

👉 不能直接算答案

👉 就用二分去"猜答案"

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