差分数组 ----- 从零开始的数据结构

山甫aa2026-04-30 22:58

一.前言：

我们都知道 "前缀和"数组适用于 "原数组 " 不被修改的场景下，频繁查询某一个区间的累加和---查询时候时间复杂度是 O（1）

本文要提及的 "差分数组" 则是 适用于频繁对原数组的某一个 "区间" 的元素进行增减时-----修改数据的时候时间复杂度就是O（1）

我们会发现这两种数组都运用了空间换时间的思想，降低在某项功能的时间复杂度

简单介绍了两者的异同之后，我们步入今天的正题，差分数组！

二.差分数组

1.储存内容：

差分数组储存的内容是 "原数组" 的第 i 项与第 i - 1 项的差值（第一个元素特殊处理）

假设原数组是nums ，差分数组是 diff

• diff【0】= nums $0$

• diff【i】 = nums【i】 - nums【i - 1】

那么我们就可以顺利成章的写出构造"差分数组"的代码了

2.构造:

cpp 复制代码

class difference{
   private:
       vector<int> diff;
   public:
       difference(vector<int>& nums){
           diff = vector<int>(nums.size(),0);//构造了一个nums大小的差分数组
           diff[0] = nums[0];
           for (int i = 1; i < nums.size(); i++){
             diff[i] = nums[i] - nums[i-1];
           }
       }// nums是原数组

3.原数组区间增删的更改------核心功能：

假设我们要给原数组 i 到 j 区间都增加 val

我们知道差分数组的每一个下标值都代表的是原数组 i 下标和 i -1 下标的"差值"

那么 i 位置的差值相比 i -1 是不是会增加 "val"

i 到 j 区间因为都增加，那么差值不变，我们不动它

j + 1 相比于 j 下标是不是就小了 "val"

那么代码可出：

cpp 复制代码

  void increment(int i , int j , int val){
            diff[i] += val;
            if (j + 1 < diff.size()){
                diff[j+1] -= val;
            }
       }

4. 返回差分数组

cpp 复制代码

  vector<int> result(){
            vector<int> res(diff.size());
            res[0] = diff[0];
            for (int i = 1; i < diff.size(); i++){
                res[i] = res[i-1] + diff[i];
            }
            return res;
       }

三.结语:

希望本文对你有所帮助

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