解析QTransform的用法

QTransform本质与QMatrix3x3是一样的：二维平面上任何一个平移、伸缩、旋转的操作，或者其组合，都可以用3×3矩阵表述。

那么问题来了，假如我通过QTransform对一个条线段做了组合操作，比如说，先伸缩，再旋转，我应该如何生成这样的QTransform呢？

先说结论:伸缩对应QTransform::scale，旋转对应QTransform::rotate，平移对应QTransform::translate。你的操作反映到QTransform上是++倒序++的--比如前文所说的先伸缩，再旋转，那么应先声明QTransform，再调用rotate，再调用scale

看下面两个例子

例子1

坐标为(100,50）的点，沿X方向拉伸2倍，然后顺时针旋转45°。

QTransform经历了下述变换：

cpp 复制代码

QTransform transform;
transform.rotate(45);
transform.translate(2,1);

既然是先拉伸，那么原来的（100，50）就变成了（200，50）

然后让(200,50)绕着原点（原点不会因为拉伸而移动）旋转45°。也就是让(0,0)-(200,50)的连线顺时针旋转45°。

这就要计算(0,0)-(200,50)的连线与X轴的夹角阿尔法：

利用python计算：α = numpy::arctan(50/200) = arctan(0.25)=0.245

显然，旋转后的线段与Y轴夹角β = 45° - 阿尔法 = arctan(1) - arctan(0.25)=0.54

而(0,0)-(200,50)的连线的长度可以用勾股定理获得：l = 206.155

于是解这个一个角等于0.54弧度，斜边等于206的直角三角形，得到旋转后的点变为：

106.066 176.777

而运行Qt程序，点击旋转后的点来打印该点坐标（下图左边棕色圆圈圈住的端点），打印的结果也是（106，177），见下图最下方的红色圆圈：

上图中，左边紫色圆圈标记的是变换前的点，即（100，50）

可见我们对QTransform的理解（操作倒序）是正确的。因为如果按照先旋转，再缩放来计算变换后的坐标，结果是不同的。

例子2

还是变换（100，50）。这次先沿X轴平移10，沿Y轴平移40；然后沿X压缩50%；最后逆时针旋转15°

平移后，坐标变为（110，90）

然后压缩，变为（55，90）

接下来旋转，计算思路就与例子1类似了。这里不赘述。python计算结果与Qt打印结果一致，说明我们对倒序的理解是正确的，否则结果将不同。