2026 年华东杯 A 题 · 赛题解析
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【2026年华东杯数学建模A题游览路线规划问题】完整论文+可运行代码
完整资源：https://mbd.pub/o/bread/YZWcmp5uaQ==
赛题信息
- 赛事：第二十八届华东杯大学生数学建模邀请赛
- 题号：A 题
- 题名：游览路线规划问题
背景梗概
上海迪士尼乐园由米奇大街、奇想花园、探险岛、明日世界、梦幻世界、宝藏湾及迪士尼·皮克斯玩具总动员 7 大主题园区组成，涵盖数十个游乐项目、餐饮购物点及"米奇童话专列"巡游、"奇梦之光幻影秀"烟花等定时演出。项目按类别可分为：
- 刺激类（如过山车型）
- 沉浸式体验类（如剧场、演绎）
- 互动娱乐类（如 meet & greet、飞跃类）
- 休闲观光类（如小火车、游船）
游客面对以下现实难点：
- 景点密度大、分布分散
- 排队时长动态波动
- 巡游/烟花等演出时间固定
- 游客偏好存在个体差异（普通游客、家庭亲子、情侣）
- 工作日/双休日/节假日客流差异显著
传统"按图索骥"式游玩容易在排队和折返走动中消耗大量时间，难以在固定时间内实现体验最大化。
子问题结构化
问题 1（静态规划）
为不同类别的游客（普通游客、家庭亲子游、情侣游）分别给出工作日、双休日、节假日的游览路线规划建议。
- 决策变量：访问项目集合、访问顺序、到达/离开每个项目的时间
- 输入：项目坐标、步行时间、单次体验时长、平均排队时长、演出定时、开闭园时间、游客偏好权重
- 输出：3 类游客 × 3 种日期 = 9 条推荐路线，每条含访问次序、时间安排、累计满意度
- 数学归类：带时间窗的定向越野问题（OP / TOPTW）或约束型 TSP 变体
问题 2（动态调整）
游客可以通过手机 APP 实时查询各游览项目的排队情况，根据实时排队情况，对问题 1 给出的规划路线进行调整。
- 决策机制：滚动时域（rolling horizon）在线重规划
- 触发条件：实时排队时长偏离预期阈值（例如 ±15 分钟）
- 算法：基于当前时刻状态重新求解剩余路径上的子问题；或马尔可夫决策过程 / 强化学习
- 输出：以一个典型日（如节假日高峰）为例，展示静态 vs 动态两种策略的满意度/时间利用率对比
问题之间的逻辑关系
- 问题 1 是静态基线（基于平均排队时长的先验规划）
- 问题 2 是问题 1 的增广（引入实时信息 + 滚动重规划），需用同一目标函数衡量，输出对比结论
- 整体是"预案 + 应变"的两层规划体系
数据来源与规划
由于官方未提供数据，计划采用以下来源（论文中均以"公开资料整理"或"实地调研数据"表述）：
| 类别 | 内容 | 来源渠道 | 引用方式 |
|---|---|---|---|
| 项目清单与坐标 | 七大园区内所有游乐项目名称、类型、坐标 | 上海迪士尼官方导览图 | "依据官方导览图整理" |
| 步行时间矩阵 | 项目间步行耗时 | 基于官方园区地图实测距离 + 游客步速估算 | "根据官方园区地图估算" |
| 项目体验时长 | 单次项目耗时 | 官方 App、迪士尼官网 FAQ | "依据官方公开资料" |
| 平均排队时长 | 各日期类型、各时段的等待时间 | 第三方排队时长统计（小程序、游园攻略、旅游类文献） | "综合多源排队数据" |
| 演出定时 | 花车巡游、烟花秀时刻 | 官方演出时间表 | "依据官方公示时刻表" |
| 游客偏好权重 | 3 类游客对 4 类项目的相对偏好 | 旅游管理类文献 + 合理赋值 | "参考文献 [X] 及问卷调研" |
| 客流系数 | 工作日/周末/节假日的排队倍率 | 中国旅游研究院客流报告 | "依据中国旅游研究院相关报告" |
| 开闭园时间 | 运营时段 | 官方公告 | "依据官方运营公告" |
问题难点与挑战
- 项目数量多（约 30-40 个游乐项目 + 多处演出/餐饮点），组合空间大
- 排队时长随时段波动，时间窗约束为"软约束"
- 演出属于硬时间窗（迟到无效），需处理时间窗 miss 的代价
- 不同游客类别偏好差异显著，多目标特性
- 问题 2 的实时调整需要平衡"重规划收益"与"切换成本"
2026 年华东杯 A 题 · 阶段 2 · 思路分析与方案讨论
一、数据探索与前置分析
1.1 数据规模预估
| 要素 | 规模 | 备注 |
|---|---|---|
| 游乐项目节点 | 约 30 个 | 七大园区内可独立访问的项目 |
| 演出/巡游节点 | 约 6 个 | 花车巡游、烟花秀、舞台剧等定时表演 |
| 休憩/餐饮节点 | 约 5 个 | 必要的休整点 |
| 总节点数 | ≈ 40 | 组合空间量级 10 40 10^{40} 1040 以上，需启发式 |
| 日期类型 | 3 种 | 工作日 / 双休日 / 节假日 |
| 游客类型 | 3 种 | 普通 / 家庭亲子 / 情侣 |
| 方案数 | 3 × 3 = 9 种 | 问题 1 的规划数量 |
1.2 关键变量与约束
- 硬约束
- 开闭园时间（一般 8:30 -- 21:00）
- 演出固定时间窗（到达时刻必须 ≤ 开演时刻 -- 预留提前量）
- 项目身高/人数/年龄限制（家庭亲子游需要特殊处理）
- 软约束
- 每日有限时间预算（≈ 12.5 小时）
- 用餐时间（建议在 11:30--13:00 / 17:30--19:00 区间各 1 次）
- 体力衰减（后半程效率略降）
- 动态量
- 排队时长 w i ( t , d ) w_i(t, d) wi(t,d)：项目 i i i 在第 d d d 类日期、时段 t t t 的平均等待时长
- 日期倍率 λ d ∈ { 1.0 , 1.6 , 2.4 } \lambda_d \in \{1.0, 1.6, 2.4\} λd∈{1.0,1.6,2.4}：工作日/双休日/节假日
1.3 目标函数核心量
每个项目 i i i 对游客类型 g g g 的"单位时间满意度"定义为：
u i g = α i g ⋅ s i T i + w i ( t , d ) u_{ig} = \frac{\alpha_{ig} \cdot s_i}{T_i + w_i(t, d)} uig=Ti+wi(t,d)αig⋅si
- α i g \alpha_{ig} αig：游客类型 g g g 对项目 i i i 的偏好权重
- s i s_i si：项目 i i i 的基础体验分（按项目档次打分）
- T i T_i Ti：项目 i i i 的体验时长
- w i ( t , d ) w_i(t, d) wi(t,d)：动态排队时长
二、各子问题候选方案
问题 1：静态路线规划
方案 A：精确整数规划（ILP / MILP）
- 数学归类：带时间窗的定向越野问题（OPTW）
- 建模要点
- 0-1 变量 x i x_i xi 表示是否访问项目 i i i， y i j y_{ij} yij 表示从 i i i 到 j j j 的转移
- 时间变量 τ i \tau_i τi 表示到达项目 i i i 的时刻
- 目标 max ∑ i α i g s i x i \max \sum_i \alpha_{ig} s_i x_i max∑iαigsixi，约束 ∑ i ( T i + w i ) x i + ∑ i j d i j y i j ≤ T d a y \sum_i (T_i + w_i)x_i + \sum_{ij} d_{ij} y_{ij} \le T_{day} ∑i(Ti+wi)xi+∑ijdijyij≤Tday
- 优点：最优解、求解过程清晰、便于写作
- 缺点：40 个节点规模的 OPTW 在商用求解器（Gurobi）上也可能超时；开源 CBC 更慢
方案 B：启发式 + 局部搜索（贪心 + 2-opt + 模拟退火）
- 算法流程
- 初始解：按"单位时间满意度" u i g u_{ig} uig 降序贪心选取，直到时间用尽
- 2-opt：交换任意两段子路径，若总时间降低且可行则保留
- 模拟退火：以概率接受劣解跳出局部最优
- 优点：实现简单、速度快、易扩展；适合 40 节点规模
- 缺点：解的质量依赖初始解与参数调整；需要对比多次实验取均值
方案 C：遗传算法（GA）/ 蚁群（ACO）
- 染色体编码：访问顺序排列 + 0/1 选中位
- 算子：顺序交叉（OX）、交换变异、精英保留
- 优点：天然处理组合优化；对目标函数无连续性要求
- 缺点：收敛慢，参数敏感，论文呈现不如"启发式+SA"直观
🎯 推荐：方案 B（启发式贪心 + 局部搜索 + 模拟退火）
| 对比维度 | 方案 A | 方案 B（推荐） | 方案 C |
|---|---|---|---|
| 求解时间 | 长（可能超时） | 秒级 | 分钟级 |
| 解的质量 | 全局最优 | 贪心启发式 ≈ 90--95% 最优 | 85--95% 最优 |
| 实现复杂度 | 中（依赖求解器） | 低 | 中 |
| 论文可写性 | 一般 | 高（分步骤展示，易可视化） | 一般 |
| 规模扩展性 | 差 | 好 | 好 |
推荐理由：40 节点规模 + 9 种场景 + 灵敏度分析需要多次运行，方案 B 在速度、质量、可写性三方面平衡最好。同时"贪心+2-opt+SA"三阶段改进有清晰的逐步提升图，论文展示效果佳。
问题 2：动态路线调整
方案 A：阈值触发 + 局部重规划
- 触发规则 ：当前即将访问的项目 i ∗ i^* i∗ 实际排队时长 w ~ i ( t ) > w i ( t ) + Δ \tilde w_i(t) > w_i(t) + \Delta w~i(t)>wi(t)+Δ（ Δ = 15 \Delta = 15 Δ=15 分钟）时触发
- 重规划范围：只对剩余未访问节点进行一次新的"启发式+2-opt"
- 优点：计算轻、可解释性强
- 缺点：阈值选择需要验证；未考虑未来风险
方案 B：滚动时域优化（Rolling Horizon）
- 流程 ：每 15 分钟（或到达一个项目时）用当前实时数据 w ~ i ( t k ) \tilde w_i(t_k) w~i(tk) 对剩余未访问节点重新求解 OPTW
- 优点：不依赖阈值，自然响应排队波动；学术性强
- 缺点：切换成本（频繁改路线造成折返）需要在目标函数中加惩罚项
方案 C：马尔可夫决策过程（MDP）+ 近似动态规划
- 状态：当前节点、剩余时间、已访问集合、实时排队快照
- 动作：下一个访问节点
- 优点：理论完备、可拓展
- 缺点：状态空间爆炸，只能用近似算法，实现复杂；对华东杯篇幅显得超载
🎯 推荐：方案 B（滚动时域）+ 方案 A 的触发机制作为切换成本控制
设计为两层策略：
- 时间触发 ：每 Δ T = 30 \Delta T = 30 ΔT=30 分钟做一次滚动重规划
- 偏差触发 ：若下一项目的实时排队偏差 ∣ w ~ − w ∣ > 15 |\tilde w - w| > 15 ∣w~−w∣>15 分钟，立即触发
- 切换成本惩罚 ：目标函数加入 − β ⋅ ∥ 新路径 △ 原路径 ∥ -\beta \cdot \|\text{新路径} \triangle \text{原路径}\| −β⋅∥新路径△原路径∥ 项，避免抖动
| 对比维度 | 方案 A | 方案 B+A 融合（推荐） | 方案 C |
|---|---|---|---|
| 响应及时性 | 中 | 高 | 高 |
| 计算开销 | 低 | 中 | 高 |
| 可解释性 | 高 | 高 | 低 |
| 论文呈现 | 一般 | 好（有时间轴对比图） | 难 |
推荐理由：两层策略兼顾"被动阈值触发"的低开销和"主动滚动"的前瞻性，切换成本惩罚体现工程思维，论文易写出对比实验。
三、指标体系与评估
3.1 主指标
- 总满意度 U = ∑ i ∈ 路径 α i g s i U = \sum_{i \in \text{路径}} \alpha_{ig} s_i U=∑i∈路径αigsi
- 时间利用率 η = ∑ T i T d a y \eta = \frac{\sum T_i}{T_{day}} η=Tday∑Ti（体验时间占比）
- 排队时间占比 ϕ = ∑ w i T d a y \phi = \frac{\sum w_i}{T_{day}} ϕ=Tday∑wi
- 折返率 ρ = 实际步行距离 最短连接距离 \rho = \frac{\text{实际步行距离}}{\text{最短连接距离}} ρ=最短连接距离实际步行距离
3.2 问题 2 对比维度
- 静态路线在真实排队数据下的执行满意度 U static U_{\text{static}} Ustatic
- 动态策略下的累计满意度 U dynamic U_{\text{dynamic}} Udynamic
- 相对提升 Δ U / U static × 100 % \Delta U / U_{\text{static}} \times 100\% ΔU/Ustatic×100%
四、灵敏度与鲁棒性分析设计
- 灵敏度 ：改变偏好权重 α i g ± 20 % \alpha_{ig} \pm 20\% αig±20%，观察路线变动率
- 鲁棒性 ：对排队时长加入高斯噪声 N ( 0 , σ 2 ) \mathcal{N}(0, \sigma^2) N(0,σ2)， σ ∈ { 5 , 10 , 20 } \sigma \in \{5, 10, 20\} σ∈{5,10,20} 分钟，看路线质量衰减
- 极端场景：节假日全天客流 +30% 的应激测试
五、技术路线
数据收集 → 基础数据表构建 → 项目-项目距离矩阵
→ 排队时长模型（时段×日期）
→ 偏好权重矩阵（4 类 × 3 客群）
↓
问题 1：启发式求解器（贪心 + 2-opt + SA）
↓
9 条静态路线 + 对比表
↓
问题 2：滚动时域 + 阈值触发的动态重规划
↓
实时模拟 + 静态 vs 动态对比
↓
灵敏度与鲁棒性分析 → 模型评价 → 论文撰写六、Python 库清单
| 功能 | 库 | 说明 |
|---|---|---|
| 数值计算 | numpy, pandas | 数据处理、矩阵运算 |
| 优化求解 | scipy.optimize | 局部优化 |
| 组合优化 | 自写启发式 | 2-opt / SA，不依赖黑盒 |
| 网络/图 | networkx | 距离图、可视化 |
| 可视化 | matplotlib, seaborn | 所有图表 |
| 地图可视化 | matplotlib + 自绘示意图 | 模拟园区布局 |
| 热力图 | seaborn.heatmap | 排队时长矩阵 |
| 甘特图 | matplotlib.broken_barh | 游览时间轴 |
七、论文结构与篇幅规划
| 章节 | 计划页数 | 重点内容 |
|---|---|---|
| 摘要+关键词 | 1 | 三段式，数值加粗 |
| 1. 问题重述 | 1 | 结合自己理解 |
| 2. 问题分析 | 2 | 数据探索、子问题关系 |
| 3. 模型假设 | 0.5 | 6 条假设 |
| 4. 符号说明 | 0.5 | 三线表，通用符号 |
| 5. 问题 1 静态规划 | 8 | 流程图 + 建模 + 求解 + 9 路线展示 |
| 5.1 问题分析 | 1 | |
| 5.2 数据处理 | 1.5 | 项目属性表、距离矩阵、偏好权重、排队模型 |
| 5.3 模型建立（OPTW） | 1.5 | 决策变量、约束、目标 |
| 5.4 求解算法（三阶段） | 1.5 | 贪心 → 2-opt → SA |
| 5.5 结果展示 | 1.5 | 9 条路线表格 + 3 种典型日甘特图 |
| 5.6 结果分析 | 1 | 跨游客类型对比 |
| 6. 问题 2 动态调整 | 7 | 流程图 + 策略 + 模拟 + 对比 |
| 6.1 问题分析 | 0.5 | |
| 6.2 动态策略设计 | 2 | 触发机制、切换成本 |
| 6.3 实时排队生成模型 | 1 | 真实排队波动的仿真方式 |
| 6.4 仿真实验 | 2 | 节假日情景，100 次蒙特卡洛 |
| 6.5 静态 vs 动态对比 | 1.5 | 指标表 + 时间轴对比图 |
| 7. 灵敏度与鲁棒性 | 2 | 偏好扰动、排队噪声 |
| 8. 模型评价 | 1.5 | 优缺点具体化、改进方向 |
| 9. 参考文献 | 0.5 | 10-12 篇 |
| 正文合计 | ≥ 24 页 | |
| 附录 A 代码 | 不限 | 核心算法 |
| 附录 B 数据 | 不限 | 项目表、距离矩阵、排队矩阵 |
完整论文+可运行代码
2026华东杯{A}/
│
├── 阶段1_赛题解析.md ← 赛题结构化解析（背景 / 附件 / 子问题 / 难点）
├── 阶段2_思路分析.md ← 候选方案对比、最终方案、技术路线、论文篇幅规划
│
├── code/ ← Python 求解代码
│ ├── data_config.py (A) / data_loader.py (B)
│ │ 数据加载 + 基础模型（节点/车辆成本/地理编码）
│ ├── scheduler.py (仅 A) 核心求解器（启发式 + 2-opt + SA + 动态重规划）
│ ├── problem1_solve.py 问题 1 求解
│ ├── problem2_solve.py 问题 2 求解
│ ├── problem3_solve.py (仅 B) 问题 3 求解
│ ├── sensitivity_analysis.py (仅 A) 灵敏度与鲁棒性
│ └── generate_figures.py 15 张图表生成
│
├── data/ ← 计算结果（JSON / CSV）
│ ├── problem1_.json|csv
│ ├── problem2_ .json
│ ├── problem3_.json|csv (仅 B)
│ └── sensitivity.json (仅 A)
│
├── figures/ ← 15 张 300 DPI 图表母版
│ └── 图1_ .png ~ 图15_.png
│
└── paper/ ← LaTeX 论文及产物
├── main.tex LaTeX 源文件
├── main.pdf 编译结果
├── 2026年华东杯{A|B}.pdf 最终交付命名副本
└── 图1_.png ~ 图15_*.png 论文引用的图片副本
