计算机是二十世纪的重大科技成就，至今仍然促进着人类的文明进步，影响着我们的工作和生活。
原始社会，人类文明的发展初期，随着猎狩捕获和采集收获数目日益增多，于是有了记录数量进行计数的需要 --- 显然当时是很粗放和低级的劳动成果而已，但也表明人类文明进步的滚滚向前。 最早期的原始计数工具，其原始代表便是结绳计数 --- 一种最简单的表示：1个结代表1件，两个结代表两件，......。实际上，这也是数字的来由，也是原始数学中数量概念的初步呈现。
历史在不断前进，在世界各地的早期文明中诞生了各种计数体系和计数工具，其中有中国的算筹和欧洲的罗马数字。但随时间的推移，阿拉伯数字迅速取代了其他许多的数字计数成为当今全球通用的数字计数体系。
随着生产生活活动的日益"丰富"，产生了对加减删除四则代数运算和面积体积等几何计算的需要，其中典型的是对劳动成果的统计和分配的需要。这也是数学学科的一个发展过程。而微积分则是计算事物变化的一种方法，是社会进步和科技发展的必然结果，其实际需求主要来自17世纪中的科技发展要求，包括
（1）何图形中非规则图形和曲线的计算问题；
（2）物理运动学研究和天体运动观测等。
在17世纪后期，牛顿在研究物体运动和天体运行中发现了微积分的几何方法，而莱布尼兹则运用符号系统对微积分进行了完整描述。
无论是数字体系、代数、几何的产生发展，还是微积分的出现以及现代数学其他分支的出现及发展，都表现为计算本身的内容或内涵和外延上。其中有自身发展逻辑的需要，也有社会进步实际发展的需求。
在近现代，除了计算本身作为数学学科的内容在不断发展外，促进计算发展的计算工具和将计算科学和工程技术紧密结合的工程数学也取得了发展。
作为计算的最重要的发展侧面，也就是计算工具，在近现代得到了大的发展。计算越来越复杂，计算量越来越大，要求的速度越来越快，这些都推动了近现代计算工具的不断发展。尤其是电子计算机的产生和演变，计算得到了前所未有的和颠覆式的突飞猛进，可以说是掀起了人类文明进步的崭新篇章，极大提升了社会生产力。从总体上讲，计算工具的发展已经经历了以下多个阶段：
****·****原始计算工具阶段 --- 算筹等原始计算手段
****·****简单机械计算工具阶段 --- 中国国粹算盘等
****·****复杂机械计算工具阶段
****·****机械自动计算机阶段 --- 差分机和分析机
****·****机电计算机阶段 --- MARK-I，MARK-II
****·****电子计算机阶段 --- ENIAC
****·****量子计算机等新一代计算机阶段
实际上，计算工具的发展也反过来推动了计算科学和计算方法的发展，尤其是现代计算机的快速发展大大影响和促进了计算方法的创新。
（一）原始计算工具阶段
最早期，原始人类对劳动成果的统计和分配，首先想到的肯定是身边现有的能直接接触的++++东西++++。具体讲就是：（1）作为身体自身的手指、脚趾等；（2）取自大自然原始原料的木、竹、骨、绳子、石头、金属等，其中就有著名的结绳计数；（3）将原始原料通过简单制作得到的计算器具，并结合计数体系形成完整的计算工具，著名的有中国古代的算筹。
（二）简单机械计算工具阶段
在原始计算工具的基础上，人类经过将其作加工装合，成为功能更全的简单计算工具。中国近现代的算盘是典型代表。还有，西方发明的Napier算筹，以及随后产生的对数计算尺和通用滑移计算尺。
（三）复杂机械计算工具阶段
为了方便四则运算及其他复杂运算，人类又进行了大量的探索实践，制成了不少复杂的机械计算工具。其中，早先的有法国数学家B.Pascal的齿轮加法器，G.W. Leibnitz以此为基础发明了随后的机械四则运算器。
（四）机械自动计算机阶段
19世纪初，C. Bubbage发明了机械自动差分机，它是第一个采用寄存器存储运算数据的计算工具，也是程序设计思想的先驱。1832年，C. Bubbage开始分析机的研制，这是一种具有存储、运算、控制三部分的可编程计算机雏形。其中，由Ada Lovelace为分析机编制的程序成为世界第一个软件程序。
（五）机电计算机阶段
1886年，美国的Holleris发明运用穿孔卡片的制表机用于人口普查，并在1942年发展成为IBM公司。随后各国开始使用继电器等机电装置取代纯机械结构。1938年，法国的K.Zuse制成了Z系列机电计算机。1944年，美国H. Aiken研制了机电计算机MARK-I，1948年完成全继电器的MARK-II。由于继电器开关速度慢，仅为0.01秒，MARK机电计算机的一次加法计算时间要0.3秒 --- 也就是每秒3.3次加法。如此速度满足不了大型数据处理的要求，由此催生了电子计算机的产生。
（六）电子计算机阶段
第二次世界大战中，受政府委托，美国宾夕法尼亚大学的J. Mauchly和P. Eckert开始研制计算弹道和射击表的ENIAC --- Electronic Numerical Integrator and Computer，并在1946年研制成功。ENIAC大大提升了计算速度，每秒能作5000次加法。其中，可以提一嘴的是：1945年普林斯顿大学的Von Neumann发表了EDVAC (Electronic Discrete VAriable Computer)的论文，正式提出了计算机系统组成与结构的两个基本思想 --- 采用二进制和存储程序。随着计算机元器件的技术创新，电子计算机取得了惊人的发展成就，其中主要是因为晶体管和集成电路的出现。其主要历程可以归纳成以下五代计算机。
（1）电子管计算机 --- ENIAC为代表
1946年-1957年，计算速度5000次/秒。
（2）晶体管计算机
1958年-1964年，计算速度达几万~几十万次/秒。
（3）中小规模集成电路计算机
1965年-1971年，计算速度达几十万~几百万次/秒。
（4）大规模和超大规模集成电路计算机
1972年-1990年，计算速度达千万~亿次/秒。
（5）巨大规模集成电路计算机
1991年以后，计算速度提升至十亿次/秒以上。
通过并行计算等先进技术，巨型计算机的计算速度在二十世纪已达千万亿次/秒。2010年，"天河1号"已达2500万亿次/秒。
（七）量子计算机等新一代计算机阶段
随着晶体管集成电路逐步逼近物理极限，人类又开始"思考"新一代计算机，这就是量子计算机等。量子计算机以量子比特为基本存储单位，以量子动力学演化为信息计算基础，它的计算速度将大大超出现有计算机系统的千万亿次/秒。
在叙述计算工具的各个发展阶段当中，我们似乎仅仅讲述了构成计算工具的实物部分。实际上，其中的计算思想、体系和方法也是相当重要的组成部分。从早期计数的十进制到后来的二进制，从B. Pascal的齿轮驱动到C. Bubbage的差分机，从Ada Lovelace的第一条计算机程序到Von Neumann的存储体系结构，无不包括人类智能发展的力量。当代计算机技术的演变，其中有一个重要的侧面，就是计算机软件的发展大大促进了整个计算机技术和智能技术的大发展。
从整个计算机的历史发展中，我们可以或者说当代仍然可以肯定两点 --- 一是计算机的发展是伴随整个科学技术的发展而发展的；二是计算机的发展是以人类的生存和发展需求为中心的。