红黑树是一种自平衡二叉搜索树 ，通过节点着色（红/黑）和旋转规则，保证最长路径≤2×最短路径 ，使增删查稳定在 O(log n)。
一、五大性质
- 节点非红即黑。
- 根节点为黑。
- 所有叶子（NIL空节点）为黑。
- 红节点的子节点必为黑（无连续红节点）。
- 任意节点到其所有后代NIL的路径上，黑节点数量相同（黑高一致）。
二、核心推论
- 最长路径（红黑交替）≤ 最短路径（全黑）×2 → 树高平衡、无退化。
- 插入最多2次旋转 ，删除最多3次旋转，比AVL树平衡更宽松、修改更快。
三、基本操作
1. 插入（新节点默认红色）
- 按BST规则插入，新节点设为红色（不破坏黑高）。
- 修复规则4（父红则冲突）：
- 情况1：叔节点红 → 父、叔变黑，祖父变红，向上递归。
- 情况2：叔黑、当前是右孩子 → 左旋父节点，转为情况3。
- 情况3：叔黑、当前是左孩子 → 右旋祖父，父变黑、祖父变红。
2. 删除
- 按BST删除，用后继节点替代；删黑节点会破坏黑高，需修复。
- 修复"双黑"（路径缺1黑）：
- 情况1：兄弟红 → 兄弟变黑、父变红，旋转父节点，转情况2/3/4。
- 情况2：兄弟黑、两侄黑 → 兄弟变红，双黑上移至父。
- 情况3：兄弟黑、左侄红、右侄黑 → 右旋兄弟，左侄变黑，转情况4。
- 情况4：兄弟黑、右侄红 → 旋转父，兄弟继承父色，父变黑、右侄变黑，结束。
3. 旋转（保持BST有序）
-
左旋：以x为轴，右孩子y上浮，y左子树转给x。
-
右旋：以x为轴，左孩子y上浮，y右子树转给x。
四、与AVL树对比
| 维度 | 红黑树 | AVL树 |
|---|---|---|
| 平衡严格度 | 宽松（最长≤2×最短） | 严格（高度差≤1） |
| 旋转次数 | 少（插2删3） | 多（删可能多次） |
| 适用场景 | 频繁增删（Java TreeMap、C++ map） | 查询密集 |
五、典型应用
- Java：
TreeMap、TreeSet、HashMap链表转红黑树。 - C++：
std::map、std::set。 - Linux 内核：进程调度、内存管理。
- 数据库：索引结构优化。