在数学建模领域，赛题的结果并不是唯一的。不同的模型基于不同的模型假设会得到不一样的结果。因此，大家一直在追求的结果其实并不是一个固定的值，而是一个区间，我们不同的问题使用了不同的算法，因此给大家做了一个不同算法不同问题的结果汇总，大家可以参考一下，计算结果在我给的这些结果之间进行浮动是一个很正常的现象。
同时，数学建模对于结果的评分约占百分制评分的10分左右，而60%~80%的评分都在建模的过程，所以大家没有必要非要纠结于结果和差了零点零几，差了1%。我们更应该关注的而是应该是建模过程。所以以下的计算结果仅供参考，如有特别大的提义欢迎批评指正
问题一：电磁力二元数学模型
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| 代码 | 方法 | 比例系数 k | 指数 α（理论2） | 指数 β（理论-2） | R² |
| q11 | 简单线性回归 | 0.079987 | 2（固定） | -2（固定） | 0.8562 |
| q12 | 对数线性化多元回归 | 0.045815 | 2.047（偏差+0.047） | -2.117（偏差-0.117） | 0.8555 |
| q13 | 非线性最小二乘 | 0.083762 | 1.996（偏差-0.004） | -1.990（偏差+0.010） | 0.8562 |
| q14 | 扩展修正模型 | k=0.080174, z_0=2.9×10⁻⁵ m | 2（固定） | -2（固定） | 0.8562 |
| q1a | 带截距线性回归 | I | /z^2 | \beta_1=0.080062（截距\beta_0$=-25.42） | --- |
问题二：0～10 秒垂向位移（各方法 t=9s 关键结果对比）
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| 代码 | 方法 | t=9s 悬浮架位移 z_f (m) | t=9s 悬浮间隙 (m) | 备注 |
| q2a | scipy RK45（自适应，综合） | -0.021135 | 0.081135 | 推荐结果 |
| q21 | 手动 RK4 | -0.022945 | 0.082945 | 与q2a接近 |
| q22 | scipy ODE45（自适应） | -0.021027 | 0.081027 | 与q2a吻合 |
| q23 | 改进欧拉法（Heun） | -0.015718 | 0.075718 | 精度低于RK |
| q23 | 普通欧拉法（对比） | 0.304649 | -0.244649 | 发散 |
| q24 | 矩阵指数法 | 0.654015 | -0.594015 | 参数设置问题，结果发散 |
时间 (s) 车体位移 z_c (m) 悬浮间隙 (m)
0 -0.01617 0.06
1 -0.008229 0.052638
2 -0.012607 0.056236
3 -0.015891 0.059768
4 -0.019515 0.063336
5 -0.023063 0.066894
6 -0.026625 0.070455
7 -0.030185 0.074015
8 -0.033745 0.077575
9 -0.037305 0.081135
10 -0.040865 0.084695
问题三：整车固定功率放大系数估计与故障判定
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| 代码 | 方法 | η 标准差 | 95% 置信区间 | 正常范围 [0.8, 1.2] | 判定结论 |
| q31 | 准静态直接反解法 | 0.004 | [0.7166, 0.7166] | ✗ | 故障 |
| q32 | 完整动力学反解法（含\\ddot{z}_f） | 0.0033 | [0.7183, 0.7184] | ✗ | 故障 |
| q33 | 滑动窗口积分法（窗口1.0s） | 0.0001 | [0.7166, 0.7166] | ✗ | 故障 |
| q34 | 最小二乘统计估计法（OLS） | 0.000016 | [0.7164, 0.7165] | ✗ | 故障 |
| q3a | 综合方法（TLS广义总体最小二乘） | --- | --- | ✗ | 故障 |
问题四：各电磁铁独立时变功率放大系数------故障判定汇总
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| 代码 | 方法 | 检测到故障台编号 | 故障起始时刻 |
| q41 | 残差基础检验法（系统级） | 无 | --- |
| q42 | 电流一致性横向比较法 | 无 | --- |
| q43 | 物理贡献度分析法 | 1, 2, 3, 7, 14, 15, 16 | t ≈ 0 s 起 |
| q44 | 假设检验 + CUSUM 变点检测 | 3 | t ≈ 2.0 s |
| q45 | 机器学习集成（IF+LOF+Z-score） | 无（16号 η 略偏小） | --- |
| q4a | 综合方法（LP区间可行性） | 无连续异常段（0.20%孤立异常） | --- |
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| 电磁铁编号 | q43 η粗估 | q43判定 | q44判定 |
| 1 | 1.1001 | ❌故障（突增） | ✅正常 |
| 2 | 1.1212 | ❌故障（衰减） | ✅正常 |
| 3 | 1.1908 | ❌故障（突增） | ❌故障 （t=2.0s起，突增） |
| 4 | 0.9712 | ✅正常 | ✅正常 |
| 5 | 0.9392 | ✅正常 | ✅正常 |
| 6 | 1.0355 | ✅正常 | ✅正常 |
| 7 | 0.8778 | ❌故障（衰减） | ✅正常 |
| 8 | 0.9755 | ✅正常 | ✅正常 |
| 9 | 0.971 | ✅正常 | ✅正常 |
| 10 | 0.9523 | ✅正常 | ✅正常 |
| 11 | 0.9587 | ✅正常 | ✅正常 |
| 12 | 1.009 | ✅正常 | ✅正常 |
| 13 | 1.0083 | ✅正常 | ✅正常 |
| 14 | 1.1164 | ❌故障（突增） | ✅正常 |
| 15 | 0.8643 | ❌故障（衰减） | ✅正常 |
| 16 | 0.7863 | ❌故障（衰减） | ✅正常（但η偏小） |