数据结构第八章：排序

一、排序的基本概念（基础必懂）

✅ 排序定义

• 将一组无序数据按某种规则（如升序/降序）重新排列的过程。

✅ 分类方式

类型	特点
内部排序	所有数据放在内存中进行排序 → 如插入、交换、选择、归并、基数
外部排序	数据太大，不能全部放入内存，需借助磁盘 → 如多路归并排序

✅ 评价标准

指标	含义
时间复杂度	最好、最坏、平均情况下的比较次数
空间复杂度	额外存储空间大小
稳定性	相等元素的相对位置是否改变 → 稳定排序：相同元素顺序不变

💡 稳定性重要性：如学生成绩排序时，同分学生应保持原名次。

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二、插入排序（Insertion Sort）

✅ （1）直接插入排序

📌 思想：

• 将未排序部分逐个插入到已排序部分的合适位置

📌 步骤：

// 直接插入排序 A[]: 待排序数组 n: 元素个数
void InsertSort(ElemType A[], int n) {
	for(int i = 2; i <= n; i++) { // 依次将A[2]～A[n]插入前面已排序序列
		if(A[i] < A[i - 1]) { // 若A[i]关键码小于其前驱，将A[i]插入有序表
			A[0] = A[i]; // 复制为哨兵，A[0]不存放元素
			for(int j = i - 1; A[0] < A[j]; j--) { // 从后往前查找待插入位置
				A[j + 1] = A[j]; // 向后挪位
			}
			A[j + 1] = A[0]; // 复制到插入位置
		}
	}
}

📌 时间复杂度：

• 最好： （已有序）
• 最坏： （逆序）
• 平均：

📌 空间复杂度：

✅ 特点：

• 稳定
• 适合小规模或基本有序的数据

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✅ （2）折半插入排序

📌 改进点：

• 使用折半查找确定插入位置，减少比较次数

📌 步骤：

// 折半插入排序 A[]: 待排序数组 n: 元素个数
void InsertSort(ElemType A[], int n) {
	for(int i = 2; i <= n; i++) { //依次将A[2]～A[n]插入前面的已排序序列
		A[0] = A[i]; //将A[i]暂存到A[0]
		int low = 1; //设置折半查找的范围
		int high = i - 1;
		while(low <= high) { //折半查找(默认递增有序)
			int mid = (low + high) / 2; //取中间点
			if(A[0] > A[mid]) { 
				low = mid + 1; // 查找右子表
			} else {
				high = mid - 1; // 查找左半子表
			}
		}
		for(int j = i - 1; j >= low; j--) {
			A[j + 1] = A[j]; //统一后移元素，空出插入位置
		}
		A[low] = A[0]; //插入操作
	}
}

📌 时间复杂度：

• 比较次数减少 →
• 移动次数仍为

✅ 特点：

• 稳定
• 比直接插入快，但移动代价高

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✅ （3）希尔排序（Shell Sort）

📌 思想：

• 缩小增量排序：先对相距较远的元素进行插入排序，逐步缩小间隔

📌 增量序列（常见）：

• d1=n/2,d2=n/4,...,dk=1

📌 时间复杂度：

• 最好： （理论值）
• 最坏：
• 平均：

✅ 特点：

• 不稳定
• 是插入排序的改进版，效率更高

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