竞争性自适应重加权算法（CARS）

竞争性自适应重加权算法（CARS） 是光谱分析（如 NIR、Raman）和高维化学计量学中非常经典的变量选择（Feature Selection）算法 。它的核心思想是模仿"适者生存"的自然选择机制，通过多次采样和指数衰减的保留策略，剔除无信息变量，筛选出与浓度最相关的特征波长。

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一、CARS 算法核心思想

CARS 通过以下步骤进行变量筛选：

1. 蒙特卡洛采样（MCS）：随机选取部分样本构建子集。
2. 指数衰减保留策略（EDR）：每次迭代保留权重绝对值大的变量，淘汰小的。
3. 自适应重加权（Adaptive Weighting）：基于 PLS 回归系数赋予变量权重。
4. 交叉验证（CV）：记录每次迭代的 RMSECV，选择最优变量子集。

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二、CARS 算法流程图

原始光谱数据 (X)
    ↓
蒙特卡洛采样 (MCS)
    ↓
PLS 回归 → 回归系数 → 权重
    ↓
指数衰减淘汰变量
    ↓
交叉验证评估
    ↓
最优变量子集

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三、Matlab 实现（标准 CARS）

1、 主函数：CARS 变量选择

function [SelectedVar, RMSECV, VarNum] = cars_pls(X, y, N, f, q)
% -------------------------------------------------
% X: 光谱矩阵 [n_samples × n_variables]
% y: 浓度向量 [n_samples × 1]
% N: 采样次数 (默认 50)
% f: 保留率衰减因子 (默认 0.9)
% q: 交叉验证折数 (默认 5)
% -------------------------------------------------

if nargin < 2, error('Input X and y!'); end
if nargin < 3, N = 50; end
if nargin < 4, f = 0.9; end
if nargin < 5, q = 5; end

[n, p] = size(X);
RMSECV = zeros(N,1);
VarNum = zeros(N,1);

% 初始权重
w = ones(p,1);

for i = 1:N
    % 1. 蒙特卡洛采样
    idx = randsample(n, round(0.8*n));
    Xs = X(idx,:);
    ys = y(idx);
    
    % 2. PLS 回归
    [~,~,~,~,coef] = plsregress(Xs, ys, 10);
    
    % 3. 权重更新
    w = abs(coef(end,:))';
    
    % 4. 指数衰减淘汰
    keepRate = f^(i/N);
    thresh = quantile(w, 1-keepRate);
    idxKeep = w >= thresh;
    
    % 5. 交叉验证
    Xc = X(:,idxKeep);
    [~,~,~,~,~,stats] = plsregress(Xc, y, 10);
    RMSECV(i) = stats.PRESS / n;
    
    VarNum(i) = sum(idxKeep);
end

% 选择最优变量
[~, bestIdx] = min(RMSECV);
SelectedVar = find(idxKeep);
end

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2、 使用示例（NIR 光谱）

%% 示例数据
load spectra.mat % X: 光谱, y: 浓度

% 运行 CARS
[selVar, rmsecv, varNum] = cars_pls(X, y, 50, 0.9, 5);

% 绘图
figure;
subplot(1,2,1)
plot(rmsecv)
xlabel('Iteration'); ylabel('RMSECV');

subplot(1,2,2)
plot(varNum)
xlabel('Iteration'); ylabel('Number of Variables');

fprintf('最优变量数: %d\n', length(selVar));

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四、CARS + PLS 建模（推荐流程）

% 使用 CARS 筛选后的变量建模
X_sel = X(:, selVar);

% PLS 建模
[XL, YL, XS, YS, BETA, PCTVAR] = plsregress(X_sel, y, 5);

% 预测
y_pred = [ones(size(X_sel,1),1) X_sel] * BETA;

% 评价
rmse = sqrt(mean((y - y_pred).^2));
fprintf('RMSE = %.4f\n', rmse);

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五、CARS + SVM（非线性建模）

% 数据标准化
X_sel = zscore(X(:, selVar));
y = zscore(y);

% SVM 回归
svm = fitrsvm(X_sel, y, ...
    'KernelFunction','rbf', ...
    'Standardize',false);

% 预测
y_pred = predict(svm, X_sel);

参考代码 竞争性自适应重加权算法 www.youwenfan.com/contentcsu/63421.html

六、CARS 的优缺点

优点	缺点
自动筛选变量	对参数敏感
抗过拟合	计算量较大
物理意义明确	依赖 PLS 稳定性
适合光谱数据	小样本易波动