【力扣100题】33.验证二叉搜索树

一、题目描述

给你一个二叉树的根节点 root，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义：

• 节点的左子树只包含 严格小于 当前节点的数
• 节点的右子树只包含 严格大于 当前节点的数
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树

示例

示例	输入	输出
示例1	root = [2,1,3]	true
示例2	root = [5,1,4,null,null,3,6]	false

示例1：有效BST                    示例2：无效BST
    2                                 5
   / \                               / \
  1   3        ← 符合BST            1   4  ← 右子树包含3，不大于5
                                         / \
                                        3   6  ← 3不大于4，违反BST规则

提示

• 树中节点数目范围在 [1, 10^4] 内
• -2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1

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二、解题思路总览

方法	核心思想	时间复杂度	空间复杂度
递归（隐式栈）	中序遍历 + 前驱节点比较	O(n)	O(h)，h为树高

核心思想：

• BST的中序遍历得到升序序列
• 遍历过程中记录前驱节点，与当前节点比较
• 如果前驱节点值 >= 当前节点值，说明不是升序，不是BST

为什么中序遍历？

• BST的左子树 < 根 < 右子树
• 中序遍历顺序：左-根-右，正好是升序
• 升序中断就说明不是BST

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三、完整代码

class Solution {
public:
    TreeNode* pre = NULL;                   // 1. 记录前驱节点

    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;              // 2. 空树是BST

        // 3. 递归检查左子树
        bool left = isValidBST(root->left);

        // 4. 比较前驱节点与当前节点
        // 中序遍历保证：左 < 根 < 右
        // 如果前驱 >= 当前，说明不是升序，不是BST
        if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;

        // 5. 更新前驱为当前节点
        pre = root;

        // 6. 递归检查右子树
        bool right = isValidBST(root->right);

        // 7. 左子树和右子树都必须为BST
        return left && right;
    }
};

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四、算法流程图（ASCII）

中序遍历验证过程

示例1的BST：[2,1,3] 是有效的

    2
   / \
  1   3

中序遍历过程：
  遍历顺序：1 → 2 → 3（升序）
  pre的变化：NULL → 1 → 2 → 3
  每次比较：pre.val < current.val ✓

示例2的树：[5,1,4,null,null,3,6] 不是有效的BST

    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6

中序遍历过程：
  遍历顺序：1 → 5 → 3 → 4 → 6
  pre的变化：NULL → 1 → 5 → 3
  发现问题：pre(5).val >= current(3).val ✗ → 返回false

递归展开过程（以示例1为例）

isValidBST(2)
        │
        ├── isValidBST(1)  ← 左子树
        │       │
        │       ├── isValidBST(NULL) → true
        │       │
        │       ├── pre = NULL, root->val = 1
        │       │   pre != NULL? No → 继续
        │       │
        │       ├── pre = 1
        │       │
        │       └── isValidBST(NULL) → true
        │
        ├── pre = 1, root->val = 2
        │   pre != NULL? Yes
        │   pre.val(1) >= root.val(2)? No → 继续
        │
        ├── pre = 2
        │
        └── isValidBST(3)  ← 右子树
                │
                ├── isValidBST(NULL) → true
                │
                ├── pre = 2, root->val = 3
                │   pre != NULL? Yes
                │   pre.val(2) >= root.val(3)? No → 继续
                │
                └── pre = 3

最终返回：true && true && true = true

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五、逐行解析

class Solution {
public:
    // ─────────────────────────────────────────
    // 全局变量 pre：记录中序遍历的前驱节点
    // 初始化为 NULL
    // ─────────────────────────────────────────
    TreeNode* pre = NULL;

    // ─────────────────────────────────────────
    // 中序遍历验证BST
    // 左-根-右 的顺序保证遍历结果是升序
    // ─────────────────────────────────────────
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        // ─────────────────────────────────────────
        // 第1步：递归终止条件
        // 空树是有效的BST
        // ─────────────────────────────────────────
        if (!root) return true;

        // ─────────────────────────────────────────
        // 第2步：递归检查左子树
        // 左子树必须是BST
        // ─────────────────────────────────────────
        bool left = isValidBST(root->left);

        // ─────────────────────────────────────────
        // 第3步：比较前驱节点与当前节点
        //
        // 中序遍历保证遍历结果是升序
        // pre 是当前节点的前驱（中序遍历顺序）
        // 如果 pre.val >= root.val，说明不是升序
        // 不是升序就违反了BST的定义
        // ─────────────────────────────────────────
        if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;

        // ─────────────────────────────────────────
        // 第4步：更新前驱节点
        // 当前节点成为下一个节点的前驱
        // ─────────────────────────────────────────
        pre = root;

        // ─────────────────────────────────────────
        // 第5步：递归检查右子树
        // 右子树必须是BST
        // ─────────────────────────────────────────
        bool right = isValidBST(root->right);

        // ─────────────────────────────────────────
        // 第6步：返回结果
        // 左子树、右子树、当前节点都符合BST定义才行
        // ─────────────────────────────────────────
        return left && right;
    }
};

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六、复杂度分析

时间复杂度

分析	复杂度
每个节点访问一次	O(n)

推导：n 个节点，每个节点访问一次（比较、递归）。

空间复杂度

分析	复杂度
递归调用栈，最大深度为树高h	O(h)

推导：

• 最坏情况（链表形状）：h = n，复杂度 O(n)
• 平衡树情况：h = log n，复杂度 O(log n)

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七、面试追问 FAQ

问题	回答
为什么用中序遍历？	BST中序遍历是升序，升序中断就说明不是BST
pre 初始为什么是 NULL？	第一个节点没有前驱，不需要比较
为什么要判断 pre != NULL？	要先判断再访问 pre->val，避免空指针
可以用范围判断吗？	可以，记录每个节点的有效范围 min, max
如果节点值等于前驱值怎么办？	应该返回 false，因为BST要求严格大于

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八、相关题目

题目	难度	关键点
98. 验证二叉搜索树	中等	本题
94. 二叉树的中序遍历	简单	中序遍历基础
230. 二叉搜索树中第K小的元素	中等	BST中序遍历
99. 恢复二叉搜索树	困难	中序遍历变形

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九、总结

对比项	说明
代码行数	核心8行
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(h)
递归顺序	中序遍历（左-根-右）
核心技巧	前驱节点比较

核心公式：

BST的中序遍历 = 升序序列
验证方法：遍历过程中比较 pre.val < current.val

易错点：

• 不能只比较左右子节点，要确保整个左子树都小于根，整个右子树都大于根
• 使用前驱比较时，要先判断 pre != NULL

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