【每天学习一点算法 2026/05/20】省份数量

炽烈小老头2026-05-21 9:45

每天学习一点算法 2026/05/20

题目：省份数量

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected $i$ $j$ = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected $i$ $j$ = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中省份的数量。

直接将某一个城市作为根节点找到它直接相连的城市，然后在找这些城市直接相连的城市，直到再没有直接未连接过的城市，这样可以匹配出一个省份，按照这个思路遍历完所有的城市即可找出省份的个数。

typescript 复制代码

function findCircleNum(isConnected: number[][]): number {
  const useed = new Set() // 集合用于存储已经使用过的城市
  const n = isConnected.length
  let count = 0 // 用于统计省份数量
  // 辅助函数用于递归找出所有直接或间接相连城市
  function helper (i: number) {
    // 接受城市编号，循环判断找出未使用的直接相连城市
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      if (useed.has(j)) continue // 已使用的城市直接跳过
      // 找出直接相连城市
      if (isConnected[i][j] === 1) {
        useed.add(j) // 存储已使用城市
        helper(j) // 递归寻找直接相连城市
      }
    }
  }
  // 主循环将为未使用城市作为起点寻找相连城市
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    if (useed.has(i)) continue // 已使用直接跳过
    useed.add(i) // 存储已使用城市 
    helper(i) // 递归查询存储所有相连城市
    count++ // 省份计数加一
  }
  return count
};

题目来源：力扣（LeetCode）