csp信奥赛C++高频考点专项训练之前缀和&差分 --【一维前缀和】：宝石串
题目描述
有一种宝石串，由绿宝石和红宝石串成，仅当绿宝石和红宝石数目相同的时候，宝石串才最为稳定，不易断裂。安安想知道从给定的宝石串中，可以截取一段最长的稳定的宝石串，有多少颗宝石组成。请你帮助他。
绿宝石用 G \texttt G G 表示，红宝石用 R \texttt R R 表示。
输入格式
一行，一个由 G \texttt G G 和 R \texttt R R 组成的字符串。
输出格式
一行一个整数，表示最长的稳定的宝石串有多少颗宝石组成。
输入输出样例 1
输入 1
GRGGRG输出 1
4说明/提示
RGGR \texttt {RGGR} RGGR 为答案。
宝石数小于等于 10 6 10^6 106。
思路分析
将绿宝石 G 视为数值 +1，红宝石 R 视为数值 -1。问题转化为：在给定整数序列（由 +1 和 -1 组成）中，寻找最长的连续子段，其和为 0。
经典解法：计算前缀和 pre[i]（表示前 i 个字符的数值和），那么子段 [l+1, r] 的和为 pre[r] - pre[l]。要使和为 0，需要 pre[r] == pre[l]。因此，对于每个位置 i，记录前缀和 cur 第一次出现的位置 first[cur]，当再次遇到相同前缀和时，从第一次出现的位置 +1 到当前位置的子段和即为 0，长度为 i - first[cur]。遍历所有位置，更新最大长度即可。
前缀和的范围为 [-n, n]（n 为字符串长度），可以通过加偏移量 n 映射到非负下标，用数组快速访问。初始时，前缀和为 0 对应的位置为 -1（表示空串），便于计算从开头开始的合法子串。
时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。
代码实现
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
string s;cin>>s;//输入字符串
int n=s.size();//长度
int d=n;//偏移量，使下标非负
vector<int> f(2*n+5,-2);//记录每个前缀和首次出现的位置，-2表示未出现
f[d]=-1;//前缀和0的位置设为-1
int cur=0,maxl=0;//当前前缀和，最大长度
for(int i=0;i<n;i++){//遍历每个字符
cur+=(s[i]=='G'?1:-1);//更新前缀和，G为+1，R为-1
int idx=cur+d;//映射后的下标
if(f[idx]==-2) f[idx]=i;//首次出现则记录位置
else maxl=max(maxl,i-f[idx]);//否则计算长度并更新答案
}
cout<<maxl<<'\n';//输出结果
return 0;
}功能分析
- 输入处理 ：读取一行仅含
G和R的字符串。 - 前缀和转换 ：将
G视为+1，R视为-1，实时计算前缀和。 - 哈希数组 ：利用偏移量将前缀和映射到数组下标，记录每个前缀和首次出现的位置，初始时将前缀和
0映射到位置-1。 - 最长子段查找：遍历每个字符，如果当前前缀和之前出现过，则计算子段长度并更新最大值；否则记录当前位置。
- 输出结果 ：输出最长稳定宝石串的长度（即
G和R数量相等的最长连续子串长度）。
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
cout<<"############# 冲刺信奥赛拿奖! #############";
cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}