前缀和

前缀和数组差分数组一维：通过空间换时间适用于需要频繁查询某一段区间和的场景。一维数组：一维前缀和中的每一项：，该前缀和中的每一项也就是数组中对应的前 i 项和。

leetcode 第133场双周赛 100333.统计逆序对的数目【计数dp/滚动数组/前缀和优化】分析：先考虑如下问题。求长度为n，逆序对为m的排列数量。可以考虑dp，dp[i][j]定义为长度为i，逆序对为j的排列数量。

第 402 场 LeetCode 周赛题解计数：遍历 h o u r s hours hours ，记录 h o u r s [ i ] % 24 hours[i]\%24 hours[i]%24 的出现次数

已经成为了代码的形状

前缀和（一维前缀和+二维前缀和）前缀和是指某序列的前n项和，可以把它理解为数学上的数列的前n项和，而差分可以看成前缀和的逆运算。合理的使用前缀和与差分，可以将某些复杂的问题简单化。

第 400 场 LeetCode 周赛题解计数：记录室内顾客数，每次顾客进入时，计数器+1，顾客离开时，计数器-1排序：将 m e e t i n g s meetings meetings 按开始时间升序排序(若开始时间相同，则按结束时间降序排序)，这样使得存在重叠的一组会议在数组中是相邻的，然后遍历 m e e t i n g s meetings meetings 求各个不重叠会议时间段

二分学习·P10389 [蓝桥杯 2024 省 A] 成绩统计当时在考场上完全没有头绪，想暴力枚举，结果都不知道怎么写，果然还是有妙法在其中。题目的描述如下（省流不了）：小蓝的班上有 n n n 个人，一次考试之后小蓝想统计同学们的成绩，第 i i i 名同学的成绩为 a i a_i ai。当小蓝统计完前 x x x 名同学的成绩后，他可以从 1 ∼ x 1 \sim x 1∼x 中选出任意 k k k 名同学的成绩，计算出这 k k k 个成绩的方差。小蓝至少要检查多少个人的成绩，才有可能选出 k k k 名同学，他们的方差小于一个给定的值 T T T？

力扣--最大子数组和给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

前缀和，蓝桥国赛2023 抓娃娃0抓娃娃 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)考虑每个线段如果被框住一半，那么其中点一定在区间内所以我们前缀和前缀区间中点的数目

在做题中学习（62）：矩阵区域和1314. 矩阵区域和 - 力扣（LeetCode）思路：读题画图才能理解意思：dun点点的是mat中的一个数，而要求的answer同位置的数 = 以点为中心上下左右延长 k 个单位所围成长方形的和。

[蓝桥杯 2021 国 ABC] 123（java）——前缀和，思维目录题目解析代码这么久了，我终于能不看别人代码完整写出来了，呜呜呜。虽然过程也是很曲折。这个题，找其中数列的规律，1,1,2,1,2,3,1,2,3,4，...，因此我们把拆分成行列，如下

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蓝桥杯备战22.k倍区间——前缀和目录题目分析暴力求解优化思路AC代码题目链接：P8649 [蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

第 129 场 LeetCode 双周赛题解枚举：枚举每个 3 × 3 3\times 3 3×3的矩阵，判断是否满足条件枚举：记录各行各列的 1 1 1 的数目，然后枚举每个直接三角形的直角所在的位置 g r i d [ i ] [ j ] grid[i][j] grid[i][j]

【模板】前缀和原题链接：登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网目录1. 题目描述2. 思路分析3. 代码实现前缀和模板题。

[Algorithm][前缀和][和为K的子数组][和可被K整除的子数组][连续数组][矩阵区域和]详细讲解问题转化：[和为k的子数组] -> [和为0的子数组]思路：前缀和 + 哈希表细节处理：该题就是对**[二维前缀和]**的一个实际应用

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【动态规划状态机dp 性能优化】3098. 求出所有子序列的能量和动态规划状态机dp 性能优化给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个正整数 k 。一个子序列的能量定义为子序列中任意两个元素的差值绝对值的最小值。请你返回 nums 中长度等于 k 的所有子序列的能量和。由于答案可能会很大，将答案对 109 + 7 取余后返回。示例 1：输入：nums = [1,2,3,4], k = 3 输出：4 解释： nums 中总共有 4 个长度为 3 的子序列：[1,2,3] ，[1,3,4] ，[1,2,4] 和 [2,3,4]

每日一题|字符迁移【算法赛】|字符数组+前缀和+差分字符迁移心有猛虎，细嗅蔷薇。你好朋友，这里是锅巴的C\C++学习笔记，常言道，不积跬步无以至千里，希望有朝一日我们积累的滴水可以击穿顽石。

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蓝桥杯第十五届抱佛脚（七）前缀和与差分前缀和算法是一种在数组处理中非常有效的技术，特别是当需要频繁查询某个固定区间内的元素和时。这种算法可以在 O(N) 的时间内预处理数组，并且能在 O(1) 的时间内回答区间和的查询。以下是前缀和算法的详细介绍：

【笔试】美团2024年春招第二场笔试（技术）【笔试】美团2024年春招第二场笔试（技术）题目：数组求和，判断是否要减一个数思路：模拟即可题目：思路：

算法---前缀和练习-2（和为k的子数组）题目地址：点这里创建一个无序映射（哈希表） hash，用于统计前缀和的出现次数。初始时，将前缀和为 0 的次数设为 1，表示从数组开头到当前位置的累计和为 0 的子数组个数为 1。

Leetcode209-长度最小的子数组[两种方法] 关键词滑窗二分答案前缀和滑窗处理“最长子列”问题，就是左端在迫不得已的时候才收缩；滑窗处理“最短子列”问题，就是左端积极收缩，只要有能使窗口变小的可能，就积极尝试。本题就是后者：滑窗右端每向右挪一个元素，尝试收缩左端。