目录
[1. 单词 affine的词源](#1. 单词 affine的词源)
[2. 仿射变换(affine transformation)](#2. 仿射变换(affine transformation))
[2.1 "仿射"的本身词义](#2.1 “仿射”的本身词义)
[2.2 仿射变换的数学含义](#2.2 仿射变换的数学含义)
1. 单词 affine的词源
"affine"一词源自拉丁语法语"affin"或古法语 "afin"，可作名词或形容词，作为名词时，其词义为**"通过婚姻建立的关系或联系"** 。"affinity"是其一个同源词，来自古法语"afinite "，词义为"relationship(关系), kinship(亲属关系，共同起源); neighborhood(相邻关系), vicinity(邻近关系)。" 总之，它就是表示一种**"同源关系、相似关系，或者关联性。"**
2. **仿射变换(**affine transformation)
2.1 "仿射"的本身词义
所谓仿射变换，就是变换前后保持着**"某种相相似性的"** 变换，"仿"即"似，像" ，"射"即"映射" ,变换其实就是一种映射，"仿射"即保持"某种相似性的映射"。
2.2 仿射变换的数学含义
在 Euclid 几何中，仿射变换是一种保持共线性 (collinearity)(即：最初位于同一条直线上的所有点，在变换后仍位于同一条直线上)以及距离之比 (例如，线段的中点在变换后仍保持为中点)的变换。即这种变换是保持共线性和距离之比不变的变换 。从这一意义上讲，仿射指的是一类特殊的射影(投影)变换 (projective transformations)，这类变换不会将仿射空间 中的任何物体映射至无穷远平面，反之亦然。仿射变换 亦被称为仿射映射(affinity)。
几何收缩 (contraction)、扩张 (expansion)、膨胀 (dilation)、(镜面)反射 (reflection)、旋转(rotation)、裁剪(shear)、相似变换 (similarity transformations)、螺旋相似变换 (spiral similarities)以及平移 (translation)，均为仿射变换；它们的组合亦是如此 。通常，仿射变换是由旋转、平移、缩放和剪切复合而成的。
虽然仿射变换能够保持直线上各部分的比例，但它未必能保持角度或长度。任意三角形均可通过仿射变换转化为另一个任意三角形，因此所有的三角形都是仿射的 ；从这一意义上讲，仿射是全等( congruent**)** 与相似( similar**)** 概念的一种推广。
更一般地讲，仿射变换是仿射空间的一种自同构 (Euclid空间即为一种特殊的仿射空间)；即，它是一种将仿射空间映射至其自身、同时保持任意仿射子空间维度不变(这意味着点仍映射为点、直线仍映射为直线、平面仍映射为平面，依此类推)以及平行线段长度之比不变的函数。因此，一组平行的仿射子空间在经过仿射变换后，依然保持平行。仿射变换并不一定保持直线间的夹角或点与点之间的距离不变，但它确实保持了位于同一条直线上的点之间距离的比例不变。
若将仿射空间视为射影空间中无穷远超平面的补集，则仿射变换即为该射影空间中那些保持无穷远超平面不变的射影变换，且其作用域局限于该超平面的补集之上。